Công Cụ Này Làm Gì
Công Cụ Tính Trung Bình, Trung Vị & Yếu Vị phân tích một dãy số và đưa ra ba đại lượng đo xu hướng tập trung kinh điển — trung bình (mean), trung vị (median, giá trị nằm giữa) và yếu vị (mode, giá trị xuất hiện nhiều nhất). Bên cạnh đó, công cụ còn cung cấp thêm các thông tin hữu ích như: số lượng phần tử, tổng, khoảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất — giúp bạn có ngay một bản tóm tắt thống kê nhanh cho bất kỳ tập dữ liệu nào.
Cách Sử Dụng
Nhập hoặc dán dãy số của bạn vào ô, ngăn cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 4, 8, 15, 16, 23, 42). Công cụ hỗ trợ cả số thập phân lẫn số âm. Bấm tính toán, công cụ sẽ sắp xếp dữ liệu, tính từng đại lượng thống kê và hiển thị tất cả cùng lúc.
Giải Thích Các Công Thức
Trung bình là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị: \(\text{Trung bình} = \sum x / n\). Trung vị được tìm bằng cách sắp xếp dữ liệu rồi lấy giá trị nằm chính giữa; nếu số lượng phần tử là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa. Yếu vị là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất — một tập dữ liệu có thể có một yếu vị, nhiều yếu vị, hoặc không có yếu vị nào nếu mọi giá trị đều khác nhau.
$$\begin{gathered} \text{Trung bình} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \\[1.5em] \text{Trung vị} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ lẻ} \\[0.4em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ chẵn} \end{cases} \\[1.5em] \text{Yếu vị} = \text{giá trị } x_i \text{ xuất hiện nhiều nhất} \qquad \text{Khoảng biến thiên} = x_{\max} - x_{\min} \\[1.5em] \text{trong đó}\quad x_i \in \text{Số (đã sắp xếp)},\ n = \text{số lượng} \end{gathered}$$
Ví Dụ Minh Họa
Xét dãy 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (\(n = 8\)). Tổng là 40, nên trung bình $$\text{trung bình} = 40 / 8 = 5.$$ Sau khi sắp xếp, hai giá trị nằm giữa (vị trí thứ 4 và thứ 5) là 4 và 5, nên trung vị $$\text{trung vị} = (4 + 5) / 2 = 4{,}5.$$ Giá trị 4 xuất hiện ba lần — nhiều hơn bất kỳ giá trị nào khác — nên yếu vị \(= 4\). Khoảng biến thiên là \(9 - 2 = 7\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu không có yếu vị thì sao? Khi mọi số đều xuất hiện với số lần như nhau (ví dụ mỗi số chỉ xuất hiện một lần), tập dữ liệu sẽ không có yếu vị và công cụ hiển thị "Không có yếu vị".
Có thể có nhiều hơn một yếu vị không? Có. Nếu hai hay nhiều giá trị cùng có tần suất xuất hiện cao nhất thì dữ liệu thuộc dạng đa yếu vị (multimodal) và tất cả các giá trị đó đều được liệt kê.
Trung bình hay trung vị — nên dùng cái nào? Trung bình rất nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ, trong khi trung vị phản ánh giá trị "điển hình" tốt hơn đối với các dữ liệu lệch như thu nhập hay giá nhà đất.
