Máy Tính Trung Bình, Trung Vị, Yếu Vị và Khoảng Biến Thiên

Nhập phép tính

Nhập các số (ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng)

Kết quả

Trung bình (Mean)

18

across 6 values

Trung vị (Median)	15,5
Yếu vị (Mode)	No mode
Khoảng biến thiên	38
Giá trị nhỏ nhất	4
Giá trị lớn nhất	42
Tổng	108
Số lượng	6

Công cụ này dùng để làm gì?

Công cụ này tính bốn đại lượng cốt lõi của một tập dữ liệu số — trung bình, trung vị, yếu vị (mode) và khoảng biến thiên — cùng với tổng, số lượng phần tử, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Những thống kê này tóm tắt vị trí trung tâm và độ phân tán của dữ liệu, được dùng ở khắp mọi nơi: từ bài tập trên lớp, báo cáo kinh doanh cho đến phân tích khoa học.

Cách sử dụng

Bạn chỉ cần gõ hoặc dán các con số vào ô nhập, ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 4, 8, 15, 16, 23, 42). Nhấn nút tính toán là mọi chỉ số sẽ hiện ra ngay lập tức. Công cụ hỗ trợ cả số thập phân lẫn số âm.

Giải thích các công thức

Trung bình là tổng tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị: \(\text{Trung bình} = \frac{\sum x}{n}\). Trung vị là giá trị nằm chính giữa sau khi đã sắp xếp dữ liệu; nếu số lượng phần tử là chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa. Yếu vị là giá trị (hoặc các giá trị) xuất hiện nhiều lần nhất — nếu không có giá trị nào lặp lại thì tập dữ liệu không có yếu vị. Khoảng biến thiên đo độ phân tán, bằng giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất.

$$\begin{gathered} \text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}, \quad \text{Range} = x_{\max} - x_{\min} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x_i &= \text{Entered numbers} \\ n &= \text{count of values} \\ \text{Median} &= \text{middle value (sorted)} \\ \text{Mode} &= \text{most frequent value(s)} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Quảng cáo

Ý nghĩa trực quan của trung bình (điểm cân bằng), trung vị (giá trị giữa), mốt (giá trị xuất hiện nhiều nhất) và khoảng biến thiên (độ phân tán).

Ví dụ minh họa

Với tập số 4, 8, 15, 16, 23, 42: tổng là 108 và có 6 giá trị, nên trung bình là \(108 \div 6 = 18\). Sau khi sắp xếp, hai giá trị ở giữa là 15 và 16, vậy trung vị là \((15 + 16) \div 2 = 15{,}5\). Không có giá trị nào lặp lại nên tập này không có yếu vị. Khoảng biến thiên là \(42 - 4 = 38\).

Với trung vị, hãy sắp xếp các giá trị trước, rồi chọn giá trị ở giữa.

Câu hỏi thường gặp

Nếu dữ liệu của tôi không có yếu vị thì sao? Khi mọi giá trị đều xuất hiện với số lần như nhau (mỗi giá trị chỉ một lần), công cụ sẽ báo "Không có yếu vị".

Có thể có nhiều hơn một yếu vị không? Có. Nếu hai hay nhiều giá trị cùng có tần suất xuất hiện cao nhất, tập dữ liệu được gọi là đa yếu vị (multimodal) và tất cả các giá trị đó đều được hiển thị.

Công cụ có xử lý được số thập phân và số âm không? Có — bạn cứ nhập các giá trị như -2.5, 3.1, 4 và chúng sẽ được đọc đúng.