Khoảng biến thiên là gì?
Khoảng biến thiên (tiếng Anh là range) là một trong những thước đo độ phân tán đơn giản nhất trong thống kê. Nó cho biết hai giá trị cực trị trong tập dữ liệu cách xa nhau bao nhiêu, bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Khoảng biến thiên lớn nghĩa là dữ liệu của bạn phân tán rộng; khoảng biến thiên nhỏ cho thấy các giá trị tập trung sát nhau.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập dãy số vào ô, ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 4, 8, 15, 16, 23, 42). Công cụ sẽ quét toàn bộ giá trị, xác định số lớn nhất và số nhỏ nhất, rồi trả về khoảng biến thiên cùng với số lượng giá trị bạn đã nhập. Số thập phân và số âm đều được hỗ trợ đầy đủ.
Công thức tính
Khoảng biến thiên được định nghĩa như sau:
$$\text{Khoảng biến thiên} = \max\!\left(x\right) - \min\!\left(x\right)$$
trong đó \(\max(x)\) là giá trị lớn nhất trong dãy và \(\min(x)\) là giá trị nhỏ nhất. Phép tính này không cần lấy trung bình hay cộng tổng — chỉ hai giá trị cực trị mới quan trọng.
Ví dụ minh họa
Hãy xét tập dữ liệu 4, 8, 15, 16, 23, 42. Giá trị lớn nhất là 42 và giá trị nhỏ nhất là 4. Do đó khoảng biến thiên là $$42 - 4 = 38$$ . Dù có tới sáu con số, nhưng chỉ hai giá trị cực trị quyết định kết quả.
Câu hỏi thường gặp
Khoảng biến thiên có dùng được với số âm không? Có. Ví dụ tập −5, 3, 10 có khoảng biến thiên là \(10 - (-5) = 15\).
Vì sao khoảng biến thiên nhạy cảm với giá trị ngoại lai? Vì nó chỉ phụ thuộc vào giá trị cao nhất và thấp nhất, nên chỉ một điểm cực đoan cũng có thể khiến khoảng biến thiên tăng vọt. Để có thước đo ổn định hơn, bạn nên cân nhắc khoảng tứ phân vị (IQR) hoặc độ lệch chuẩn.
Nếu tôi chỉ nhập một con số thì sao? Khoảng biến thiên bằng 0, vì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trùng nhau.
