Khoảng biến thiên là gì?
Khoảng biến thiên (range) là một trong những thước đo độ phân tán đơn giản nhất trong thống kê. Nó cho biết khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Khoảng biến thiên lớn nghĩa là các giá trị nằm rải rác xa nhau; khoảng biến thiên nhỏ nghĩa là chúng tập trung sát nhau. Vì chỉ dựa trên hai giá trị, range rất dễ tính nhưng lại rất nhạy với các giá trị ngoại lệ (outlier).
Cách dùng công cụ này
Hãy nhập các con số vào ô, phân tách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 4, 8, 15, 16, 23, 42). Công cụ sẽ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, lấy hiệu của chúng, rồi hiển thị khoảng biến thiên cùng với số lượng giá trị. Công cụ hỗ trợ cả số thập phân lẫn số âm.
Công thức giải thích
Khoảng biến thiên được định nghĩa như sau:
$$\text{Khoảng biến thiên} = \max\!\left(\text{Tập dữ liệu}\right) - \min\!\left(\text{Tập dữ liệu}\right)$$
Trước tiên hãy xác định giá trị lớn nhất trong dãy số, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất, rồi lấy hiệu. Kết quả luôn bằng 0 hoặc dương. Nếu tất cả các giá trị đều giống nhau, khoảng biến thiên sẽ bằng 0.
Ví dụ minh họa
Xét tập dữ liệu 4, 8, 15, 16, 23, 42. Giá trị lớn nhất là 42 và giá trị nhỏ nhất là 4. Vậy khoảng biến thiên là \(42 - 4 = 38\): $$42 - 4 = \mathbf{38}$$ Con số duy nhất này tóm tắt toàn bộ mức độ phân tán của các giá trị.
Câu hỏi thường gặp
Khoảng biến thiên có thay đổi vì giá trị ngoại lệ không? Có — vì nó chỉ phụ thuộc vào các giá trị cực trị, nên chỉ cần một số đặc biệt lớn hoặc đặc biệt nhỏ cũng có thể làm thay đổi khoảng biến thiên một cách đáng kể.
Khoảng biến thiên có thể âm không? Không. Vì giá trị lớn nhất luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị nhỏ nhất, nên khoảng biến thiên không bao giờ âm.
Có thước đo độ phân tán nào tốt hơn không? Với dữ liệu có giá trị ngoại lệ, khoảng tứ phân vị (IQR) hoặc độ lệch chuẩn sẽ cho bức tranh về độ phân tán đáng tin cậy hơn.
