ما هو المدى؟
المدى من أبسط مقاييس التشتّت في الإحصاء، وهو يوضّح لك مقدار الفارق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات. فكلما كان المدى كبيرًا دلّ ذلك على أن القيم متباعدة ومنتشرة، وكلما كان صغيرًا دلّ على أن القيم متقاربة ومتجمّعة. ولأن المدى يعتمد على قيمتين فقط، فهو سريع الحساب لكنه شديد الحساسية للقيم الشاذة.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أرقامك داخل المربّع مفصولة بفواصل أو بمسافات (مثال: 4, 8, 15, 16, 23, 42). تقوم الحاسبة بإيجاد القيمة العظمى والقيمة الصغرى ثم تطرح إحداهما من الأخرى، وتعرض لك المدى مع عدد القيم المُدخَلة. كما تدعم الأعداد العشرية والأعداد السالبة.
شرح المعادلة
يُعرَّف المدى على النحو التالي:
$$\text{المدى} = \max\!\left(\text{مجموعة البيانات}\right) - \min\!\left(\text{مجموعة البيانات}\right)$$
ابحث أولًا عن أكبر قيمة في قائمتك، ثم عن أصغر قيمة، ثم اطرح الصغرى من الكبرى. والنتيجة تكون دائمًا صفرًا أو رقمًا موجبًا. وإذا كانت جميع القيم متساوية فإن المدى يساوي \(0\).
مثال محلول
لنأخذ مجموعة البيانات: 4، 8، 15، 16، 23، 42. القيمة العظمى هي 42 والقيمة الصغرى هي 4. إذن المدى $$= 42 - 4 = \mathbf{38}$$ هذا الرقم الواحد يلخّص لك مدى انتشار القيم ككل.
الأسئلة الشائعة
هل تتأثّر قيمة المدى بالقيم الشاذة؟ نعم — لأنه يعتمد على القيمتين الطرفيتين فقط، فإن وجود قيمة واحدة كبيرة أو صغيرة بشكل غير معتاد قد يغيّر المدى تغييرًا كبيرًا.
هل يمكن أن يكون المدى سالبًا؟ لا. بما أن القيمة العظمى لا تقلّ أبدًا عن القيمة الصغرى، فإن المدى لا يكون سالبًا أبدًا.
ما هو المقياس الأفضل للتشتّت؟ عند وجود قيم شاذة في البيانات، يُعطي المدى الربيعي (IQR) أو الانحراف المعياري صورة أكثر دقّة وثباتًا عن التشتّت.
