ما هو المدى في الإحصاء؟
المدى (Range) هو أبسط مقاييس التشتت في مجموعة البيانات. فهو يوضح مدى التباعد بين أكبر قيمة وأصغرها عن طريق طرح القيمة الصغرى من القيمة العظمى. كلما اتسع المدى دلّ ذلك على أن القيم أكثر تشتتًا، وكلما ضاق دلّ على أن القيم متقاربة ومتجمّعة بعضها قرب بعض.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أرقامك داخل المربع مفصولة بفواصل أو بمسافات (على سبيل المثال: 4, 8, 15, 16, 23, 42). تقوم الحاسبة بمسح القائمة وإيجاد أكبر قيمة وأصغر قيمة، ثم تطرحهما وتعرض لك المدى إلى جانب عدد القيم التي أدخلتها. وهي تدعم الأعداد الصحيحة والكسور العشرية، بما في ذلك القيم السالبة.
شرح المعادلة
يُعرّف المدى على النحو التالي:
$$\text{المدى} = \max\!\left(\text{الأعداد}\right) - \min\!\left(\text{الأعداد}\right)$$
ولأن المدى يعتمد فقط على القيمتين الطرفيتين، فإن حسابه سريع لكنه شديد الحساسية للقيم الشاذة. فقيمة واحدة مرتفعة أو منخفضة بشكل غير معتاد قد تضخّمه بشكل كبير، ولهذا السبب كثيرًا ما يُذكر إلى جانب مقاييس أخرى مثل الانحراف المعياري أو المدى الربيعي.
مثال محلول
لنفترض أن مجموعة بياناتك هي 4، 8، 15، 16، 23، 42. القيمة العظمى هي \(42\) والقيمة الصغرى هي \(4\). وبذلك يكون المدى:
$$\text{المدى} = 42 - 4 = 38$$
ورغم أن معظم القيم تقع بين \(4\) و\(23\)، فإن القيمة \(42\) رفعت المدى إلى \(38\)، وهو ما يوضح حساسية المدى للقيم الطرفية.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون المدى سالبًا؟ لا. بما أنك تطرح دائمًا أصغر قيمة من أكبر قيمة، فإن المدى يكون صفرًا أو موجبًا. ولا يساوي صفرًا إلا عندما تكون جميع القيم متطابقة.
هل يستخدم المدى كل البيانات؟ لا — بل القيمتين الطرفيتين فقط. وهذا يجعله سهل التفسير لكنه ملخّص ضعيف للتباين العام عند وجود قيم شاذة.
ما هي وحدة قياس المدى؟ نفس وحدة بياناتك الأصلية. فإذا كنت تقيس بالسنتيمترات، فإن المدى يكون أيضًا بالسنتيمترات.
