ما هي حاسبة الإحصاء الوصفي؟
تلخّص هذه الأداة مجموعة بياناتك من خلال أبرز مقاييس الإحصاء الوصفي: عدد القيم، ومجموعها، والمتوسط الحسابي، وأصغر قيمة، وأكبر قيمة، والمدى، والتباين، والانحراف المعياري. ما عليك سوى لصق قائمة الأرقام لتحصل على كل المقاييس الأساسية دفعة واحدة — وهو ما يفيدك في الواجبات الدراسية، وتقارير المختبرات، والتحليل المالي، وضبط الجودة، أو في أي فحص سريع للبيانات.
طريقة الاستخدام
اكتب أرقامك أو الصقها في المربع، مفصولة بفواصل أو مسافات (مثال: 4, 8, 15, 16, 23, 42). اختر المجتمع إذا كانت أرقامك تمثّل المجموعة بأكملها، أو العينة إذا كانت عيّنة مأخوذة من مجتمع أكبر — فهذا الاختيار يحدّد ما إذا كان التباين يُقسَّم على \(n\) أم على \(n-1\). اضغط زر الحساب لتظهر لك جميع المقاييس فورًا.
شرح المعادلات
المتوسط هو مجموع كل القيم مقسومًا على عددها: $$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$ أما التباين فيقيس مدى تشتّت البيانات: نحسب بُعد كل قيمة عن المتوسط، ونربّع هذا الفرق، ثم نجمع النتائج ونقسمها على \(n\) (في حالة المجتمع) أو على \(n-1\) (في حالة العينة): $$\sigma^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2}{n}$$ ويُعدّ الانحراف المعياري ببساطة الجذر التربيعي للتباين، ما يعيد النتيجة إلى وحدات القياس الأصلية: $$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$ أما المدى فهو الفرق بين أكبر قيمة وأصغرها: \(\text{المدى} = \text{أكبر قيمة} - \text{أصغر قيمة}\).
مثال محلول
لنأخذ مجموعة البيانات 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9: مجموعها يساوي 40 وعدد القيم \(n = 8\)، فيكون المتوسط \(40 \div 8 = 5\). ومجموع مربعات الانحرافات يساوي 32، إذن تباين المجتمع هو \(32 \div 8 = 4\)، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للأربعة \(= 2\). أما أصغر قيمة فهي 2، وأكبر قيمة هي 9، والمدى يساوي \(9 - 2 = 7\).
الأسئلة الشائعة
المجتمع أم العينة — أيّهما أختار؟ استخدم خيار المجتمع (\(\div n\)) عندما تكون بياناتك هي المجموعة الكاملة. واستخدم خيار العينة (\(\div n-1\)) عندما تكون البيانات جزءًا من مجموعة أكبر تُستخدم لتقدير خصائص المجتمع كله؛ فهذا يعطي تقديرًا غير متحيّز.
ما الفواصل التي يمكنني استخدامها؟ تعمل الفواصل والمسافات والفواصل المنقوطة وعلامات الجدولة (Tab) وفواصل الأسطر كلّها بشكل جيد. كما أن الأرقام السالبة والكسور العشرية مدعومة.
لماذا يكون الانحراف المعياري للعينة أكبر؟ لأن القسمة على \(n-1\) بدلًا من \(n\) تنتج قيمة أكبر قليلًا، وذلك لتصحيح ميل العينات إلى التقليل من تقدير تشتّت المجتمع الحقيقي.
