ماذا تفعل هذه الحاسبة
تلخّص حاسبة الإحصاء الوصفي هذه قائمة من الأرقام إلى أهم المقاييس المستخدمة في الرياضيات والعلوم وتحليل البيانات: القيمة الصغرى والكبرى والمدى والعدد والمجموع والمتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والتباين والانحراف المعياري. ما عليك سوى لصق الأرقام من عمود في جدول بيانات أو كتابتها يدويًا لتحصل على جميع المقاييس الإحصائية دفعة واحدة. الأداة رياضية بحتة ولا تعتمد على أي وحدات، لذا تعمل بالطريقة نفسها في كل مكان دون أي افتراضات خاصة بدولة معينة.
طريقة الاستخدام
أدخل بياناتك في مربع النص، مع الفصل بين القيم باستخدام الفواصل أو المسافات أو علامات الجدولة أو أسطر جديدة — وتعمل الأعمدة الملصوقة من جداول البيانات مباشرةً. ثم اختر ما إذا كانت الأرقام تمثّل عيّنة (مجموعة جزئية مأخوذة من مجموعة أكبر) أو تمثّل المجتمع بأكمله. هذا الاختيار يؤثّر فقط على التباين والانحراف المعياري: ففي حالة العينة يُقسم مجموع مربعات الانحرافات على \(n-1\) (تصحيح بيسل)، بينما في حالة المجتمع يُقسم على \(n\). أما بقية المقاييس فتكون متطابقة في الحالتين.
شرح القوانين
المتوسط الحسابي هو مجموع كل القيم مقسومًا على العدد \(n\). والوسيط هو القيمة الواقعة في المنتصف بعد ترتيب البيانات (أو متوسط القيمتين الوسطيتين إذا كان العدد زوجيًا). أما المنوال فهو القيمة الأكثر تكرارًا؛ وإذا تساوت عدة قيم في التكرار كانت البيانات متعددة المنوال، وإذا لم يتكرر أي رقم فلا وجود لمنوال. ويقيس التباين مدى التشتّت بوصفه متوسط مربع المسافة عن المتوسط، أما الانحراف المعياري فهو جذره التربيعي، فيعود بنا إلى الوحدات الأصلية.
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2} \qquad s = \sqrt{s^{2}}$$$$\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad \sigma^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^{2} \qquad \sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$
مثال محلول
لنأخذ العينة 10، 2، 38، 23، 38، 23، 21: نجد أن \(n = 7\)، والقيمة الصغرى = 2، والقيمة الكبرى = 38، والمدى = 36، والمجموع = 155، والمتوسط = 22.142857، والوسيط = 23، والمنوالان = 23 و38 (ثنائي المنوال). ومجموع مربعات الانحرافات يساوي 1058.857، وبالتالي تباين العينة \(= 1058.857 / 6 = 176.4762\) والانحراف المعياري للعينة = 13.2844. أما لو عُوملت البيانات بوصفها مجتمعًا، فإن التباين = 151.2653 والانحراف المعياري = 12.2990.
الأسئلة الشائعة
عيّنة أم مجتمع — أيهما أختار؟ اختر العيّنة عندما تكون بياناتك مجموعة جزئية تستخدمها لتقدير مجموعة أكبر؛ واختر المجتمع عندما تمتلك جميع أفراد المجموعة.
لماذا يظهر الانحراف المعياري بقيمة غير متاحة (N/A)؟ القيمة الواحدة تجعل مقام العينة \(n-1 = 0\)، ما يجعل تباين العينة غير معرّف. أضف قيمتين على الأقل.
هل يمكنني إدخال أرقام سالبة أو عشرية؟ نعم — تُقبل الأرقام السالبة والعشرية والصيغة العلمية جميعها، كما يتم تجاهل الأسطر الفارغة أو الفواصل الزائدة.
