Что считает этот калькулятор
Этот калькулятор описательной статистики превращает список чисел в набор ключевых показателей, которые используют в математике, естественных науках и анализе данных: минимум, максимум, размах, количество значений, сумму, среднее арифметическое, медиану, моду, дисперсию и стандартное отклонение. Просто вставьте столбец чисел из таблицы или введите их вручную — и получите сразу все сводные характеристики. Инструмент чисто математический и не зависит от единиц измерения, поэтому работает одинаково в любой стране без привязки к каким-либо национальным правилам.
Как пользоваться
Введите данные в текстовое поле, разделяя значения запятыми, пробелами, табуляцией или переносами строк — скопированный из таблицы столбец вставляется напрямую. Укажите, что представляют собой ваши числа: выборку (часть, взятую из большей группы) или всю генеральную совокупность. Этот выбор влияет только на дисперсию и стандартное отклонение: для выборки сумма квадратов отклонений делится на \(n-1\) (поправка Бесселя), а для генеральной совокупности — на \(n\). Все остальные показатели в обоих случаях одинаковы.
Разбираем формулы
Среднее арифметическое — это сумма всех значений, делённая на их количество \(n\). Медиана — это центральное значение в отсортированном ряду (или среднее двух центральных значений, если их чётное число). Мода — это значение, которое встречается чаще всего; если несколько значений делят первое место, ряд называют многомодальным, а если ничего не повторяется — моды нет. Дисперсия характеризует разброс как среднее квадрата отклонения от среднего, а стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, возвращающий результат к исходным единицам измерения.
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2} \qquad s = \sqrt{s^{2}}$$$$\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad \sigma^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^{2} \qquad \sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$
Пример расчёта
Для выборки 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21: \(n = 7\), минимум \(= 2\), максимум \(= 38\), размах \(= 36\), сумма \(= 155\), среднее \(= 22{,}142857\), медиана \(= 23\), а моды \(= 23\) и \(38\) (ряд бимодальный). Сумма квадратов отклонений равна \(1058{,}857\), поэтому дисперсия выборки \(= 1058{,}857 / 6 = 176{,}4762\), а стандартное отклонение выборки \(= 13{,}2844\). Если же считать данные генеральной совокупностью, дисперсия \(= 151{,}2653\), а стандартное отклонение \(= 12{,}2990\).
Частые вопросы
Выборка или генеральная совокупность — что выбрать? Выбирайте «Выборку», когда ваши данные — это часть, по которой вы оцениваете большую группу; «Генеральную совокупность» — когда у вас есть данные обо всех её членах.
Почему стандартное отклонение показано как «нет данных»? При единственном значении делитель для выборки равен \(n-1 = 0\), поэтому дисперсия выборки не определена. Добавьте хотя бы два числа.
Можно ли вводить отрицательные числа и дроби? Да — отрицательные числа, десятичные дроби и научная запись принимаются, а пустые строки и лишние разделители просто игнорируются.
