Что такое размах в статистике?
Размах — это самый простой показатель разброса данных. Он показывает, насколько далеко друг от друга находятся наибольшее и наименьшее значения: для этого из максимума вычитают минимум. Чем больше размах, тем сильнее разбросаны значения; чем он меньше, тем плотнее они сгруппированы.
Как пользоваться калькулятором
Введите числа в поле, разделяя их запятыми или пробелами (например, 4, 8, 15, 16, 23, 42). Калькулятор просматривает список, находит наибольшее и наименьшее значения, вычитает их и показывает размах вместе с количеством введённых чисел. Поддерживаются как целые числа, так и десятичные дроби, в том числе отрицательные.
Разбираем формулу
Размах определяется так:
$$\text{Размах} = \max\!\left(\text{числа}\right) - \min\!\left(\text{числа}\right)$$
Поскольку он зависит только от двух крайних значений, размах считается мгновенно, но при этом чувствителен к выбросам. Одно необычно большое или малое число способно резко его увеличить — именно поэтому размах обычно приводят вместе с такими показателями, как стандартное отклонение или межквартильный размах.
Пример с решением
Допустим, ваш набор данных — 4, 8, 15, 16, 23, 42. Максимум здесь 42, минимум — 4. Значит, размах равен $$42 - 4 = 38$$ Хотя большинство значений укладывается в диапазон от 4 до 23, число 42 поднимает размах до 38 — наглядный пример того, как сильно размах реагирует на крайние значения.
Частые вопросы
Может ли размах быть отрицательным? Нет. Поскольку из наибольшего значения всегда вычитают наименьшее, размах равен нулю или положителен. Он равен нулю только тогда, когда все значения одинаковы.
Использует ли размах все данные? Нет — только два крайних значения. Благодаря этому его легко интерпретировать, но при наличии выбросов он плохо отражает общую изменчивость данных.
В каких единицах измеряется размах? В тех же, что и исходные данные. Если вы измеряли в сантиметрах, то и размах будет в сантиметрах.
