Калькулятор дальности полёта снаряда

Введите расчет

Начальная скорость (м/с)

Угол запуска (градусы)

Ускорение свободного падения (м/с²)

Результатов

Дальность полёта снаряда

40,77

метры

Максимальная высота	10,19 m
Время полёта	2,883 s

Что такое калькулятор дальности полёта снаряда?

Этот инструмент вычисляет горизонтальную дальность полёта снаряда, запущенного над ровной горизонтальной поверхностью без учёта сопротивления воздуха. Зная начальную скорость, угол запуска и ускорение свободного падения, калькулятор показывает, как далеко улетит снаряд, на какую высоту он поднимется и сколько времени продержится в воздухе. Это классический инструмент по физике, который пригодится школьникам, студентам, инженерам и всем, кто моделирует идеализированное баллистическое движение.

Как пользоваться калькулятором

Введите начальную скорость в метрах в секунду, угол запуска в градусах (от 0 до 90) и ускорение свободного падения (9,81 м/с² на Земле — измените его для Луны, Марса и других тел). Нажмите «Рассчитать», чтобы получить дальность, максимальную высоту подъёма и полное время полёта.

Разбор формулы

Уравнение дальности выглядит так: $$R = \frac{v^{2}\,\sin\!\left(2\theta\right)}{g}$$ Множитель \(\sin(2\theta)\) достигает своего максимального значения 1 при \(\theta = 45°\), поэтому именно при угле 45° в вакууме снаряд улетает дальше всего. Максимальная высота определяется вертикальной составляющей скорости: $$H = \frac{v^{2}\,\sin^{2}\theta}{2g}$$ а полное время полёта равно $$T = \frac{2v\,\sin\theta}{g}$$ Все формулы предполагают, что точки запуска и приземления находятся на одной высоте, а сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Реклама

Дальность максимальна при угле запуска 45°, а симметричные углы дают одинаковую дальность.

Основные величины движения снаряда: начальная скорость \(v\) под углом \(\theta\), дальность полёта \(R\) и максимальная высота \(H\).

Пример расчёта

Пусть запуск происходит при \(v = 20\) м/с, \(\theta = 45°\), \(g = 9{,}81\) м/с². Тогда \(\sin(90°) = 1\), поэтому $$R = \frac{20^{2} \times 1}{9{,}81} = \frac{400}{9{,}81} \approx 40{,}77 \text{ м}$$ Максимальная высота $$H = \frac{400 \times \sin^{2}(45°)}{2 \times 9{,}81} = \frac{400 \times 0{,}5}{19{,}62} \approx 10{,}19 \text{ м}$$ Время полёта $$T = \frac{2 \times 20 \times \sin(45°)}{9{,}81} \approx \frac{28{,}28}{9{,}81} \approx 2{,}883 \text{ с}$$

Частые вопросы

При каком угле дальность максимальна? На горизонтальной поверхности без сопротивления воздуха максимум дальности достигается при 45°, потому что именно здесь \(\sin(2\theta)\) принимает наибольшее значение.

Учитывает ли калькулятор сопротивление воздуха? Нет. Это идеализированная модель в вакууме. В реальности из-за сопротивления воздуха дальность будет меньше.

Можно ли использовать его для других планет? Да — просто измените значение ускорения свободного падения (например, 1,62 для Луны и 3,71 для Марса).