Что вычисляет этот калькулятор
Этот инструмент решает обратную задачу: он восстанавливает параметры броска по форме траектории тела. Если вы знаете, на какую высоту оно поднялось (максимальная высота h) и как далеко улетело по горизонтали (дальность l), калькулятор вернёт начальную скорость, угол броска к горизонту и полное время полёта. Расчёт ведётся без учёта сопротивления воздуха при условии, что точка старта и точка приземления находятся на одной высоте, поэтому траектория представляет собой симметричную параболу.
Как пользоваться
Введите максимальную высоту подъёма в метрах, дальность полёта по горизонтали в метрах и ускорение свободного падения (по умолчанию — стандартное значение 9,80665 м/с²). Нажмите «Рассчитать», и вы получите необходимую начальную скорость сразу в м/с и км/ч, угол броска, отсчитываемый от горизонтали, и время нахождения тела в воздухе. Если задать дальность равной 0 м, расчёт сведётся к чисто вертикальному броску (угол = 90°).
Разбор формулы
В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю, поэтому именно высота подъёма определяет начальную вертикальную составляющую скорости: \(v_y = \sqrt{2gh}\). Время подъёма до вершины равно \(\sqrt{2h/g}\), а весь полёт длится вдвое дольше: $$t = 2\sqrt{\frac{2h}{g}}$$ По горизонтали движение равномерное, поэтому $$v_x = \frac{l}{2\sqrt{\frac{2h}{g}}}$$ Начальная скорость — это векторная сумма составляющих: $$v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}$$ а угол над горизонтом равен $$\theta = \arctan\!\left(\frac{4h}{l}\right)$$ (множитель g в этом отношении сокращается).
Пример расчёта
Пусть h = 50 м, l = 80 м, g = 9,80665 м/с²: $$v_y = \sqrt{2\times 9{,}80665\times 50} = 31{,}316 \text{ м/с}$$ Время полёта составит $$t = 2\sqrt{\frac{100}{9{,}80665}} = 6{,}387 \text{ с}$$ Горизонтальная скорость равна $$v_x = \frac{80}{6{,}387} = 12{,}526 \text{ м/с}$$ Тогда $$v = \sqrt{12{,}526^{2} + 31{,}316^{2}} = 33{,}73 \text{ м/с}$$ (около 121,4 км/ч), а \(\theta = \arctan(200/80) = \arctan(2{,}5) = 68{,}20\degree\).
Частые вопросы
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет. Используется идеальная модель движения тела в вакууме — она хорошо подходит для плотных объектов при умеренных скоростях.
А если высота старта и приземления различаются? Симметричная модель предполагает одинаковый уровень начала и конца полёта. При разных высотах меняются соотношения для времени и дальности, и приведённые формулы напрямую уже неприменимы.
Почему угол не зависит от g? Потому что \(\tan\theta = v_y/v_x\) сводится к \(4h/l\), и ускорение свободного падения сокращается. На скорость и время полёта сила тяжести по-прежнему влияет — но не на угол броска.
