Что считает этот калькулятор
Инструмент описывает идеальное движение тела, брошенного под углом к горизонту, без учёта сопротивления воздуха, когда точки старта и приземления находятся на одной высоте. Зная начальную скорость запуска \(v\) и общее время полёта \(t\) (время нахождения в воздухе), калькулятор определяет угол броска над горизонтом, максимальную высоту подъёма и дальность по горизонтали.
Как пользоваться
Введите начальную скорость и выберите единицу измерения (м/с или км/ч). Укажите время полёта в секундах и ускорение свободного падения в м/с² (по умолчанию 9,80665 — стандартное значение). Калькулятор переведёт скорость в систему СИ, после чего рассчитает угол, высоту и дальность. Если скорость слишком мала, чтобы тело продержалось в воздухе заданное время, программа сообщит, что действительного решения нет.
Разбор формулы
Полное время полёта зависит только от вертикального движения. Время подъёма до верхней точки равно \(t/2\) — в ней вертикальная скорость обращается в ноль, поэтому начальная вертикальная составляющая равна \(v_y = g\cdot t/2\). Горизонтальная составляющая находится как \(v_x = \sqrt{v^2 - v_y^2}\). Дальность равна \(l = v_x\cdot t\), максимальная высота — \(h = g\cdot t^2/8\), а угол броска \(\theta = \arctan(4h/l)\), переведённый в градусы.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{4H}{R}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} v &= \dfrac{\text{Speed}}{3.6} \\ v_y &= \dfrac{\text{g}\cdot\text{t}}{2} \\ v_x &= \sqrt{v^{2}-v_y^{2}} \\ R &= v_x\cdot\text{t} \\ H &= \dfrac{\text{g}\cdot\text{t}^{2}}{8} \end{aligned} \right.$$
Пример расчёта
Пусть \(v = 90\) км/ч \(= 25\) м/с, \(t = 5\) с, \(g = 9{,}80665\) м/с²: тогда
$$v_y = \frac{9{,}80665\cdot 5}{2} = 24{,}5166 \text{ м/с}$$$$v_x = \sqrt{625 - 601{,}065} = 4{,}8923 \text{ м/с}$$отсюда \(l = 24{,}46\) м, \(h = \dfrac{9{,}80665\cdot 25}{8} = 30{,}65\) м, а \(\theta = \arctan(4\cdot 30{,}65/24{,}46) = \arctan(5{,}011) \approx 78{,}72°\).
Частые вопросы
Почему калькулятор пишет, что решения нет? Физически решение существует только при условии \(v \geq g\cdot t/2\). Если скорость слишком мала для заданного времени полёта, выражение под корнем становится отрицательным, и реального запуска не существует.
Что значит нулевая дальность? Когда \(v\) в точности равна \(g\cdot t/2\), горизонтальная составляющая равна нулю — это строго вертикальный бросок с углом запуска 90°.
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет. Это идеализированная модель в вакууме; в реальности дальность меньше из-за аэродинамического сопротивления.
