Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, hava direncinin olmadığı ideal eğik atış hareketini modeller; cismin atıldığı ve yere düştüğü nokta aynı yükseklikte kabul edilir. İlk atış hızı \(v\) ve toplam uçuş süresi \(t\) (havada kalma süresi) verildiğinde; yataya göre atış açısını, ulaşılan maksimum yüksekliği ve yatay menzili (alınan mesafeyi) hesaplar.
Nasıl kullanılır?
İlk hızı girin ve birimini seçin (m/s ya da km/h). Uçuş süresini saniye cinsinden, yer çekimi ivmesini ise m/s² cinsinden girin (varsayılan değer 9,80665, yani standart yer çekimi). Hesaplayıcı önce hızı SI birimlerine dönüştürür, ardından açıyı, yüksekliği ve menzili türetir. Eğer hız, cismi verilen süre boyunca havada tutmak için fazla küçükse, araç gerçek bir çözüm olmadığını bildirir.
Formülün açıklaması
Toplam uçuş süresi yalnızca düşey harekete bağlıdır. Tepe noktasına çıkış süresi \(t/2\)'dir; bu noktada düşey hız sıfırdır, dolayısıyla başlangıçtaki düşey bileşen \(v_y = g\cdot t/2\) olur. Yatay bileşen \(v_x = \sqrt{v^{2}-v_y^{2}}\) şeklinde bulunur. Menzil \(l = v_x\cdot t\), maksimum yükseklik \(h = g\cdot t^{2}/8\) ve atış açısı ise derece cinsine çevrilen $$\theta = \arctan\!\left(\frac{4h}{l}\right)$$ ifadesiyle hesaplanır.
Örnek çözüm
\(v = 90\ \text{km/h} = 25\ \text{m/s}\), \(t = 5\ \text{s}\) ve \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\) için: $$v_y = \frac{9{,}80665\cdot 5}{2} = 24{,}5166\ \text{m/s}$$ $$v_x = \sqrt{625 - 601{,}065} = 4{,}8923\ \text{m/s}$$ buradan \(l = 24{,}46\ \text{m}\), $$h = \frac{9{,}80665\cdot 25}{8} = 30{,}65\ \text{m}$$ ve $$\theta = \arctan\!\left(\frac{4\cdot 30{,}65}{24{,}46}\right) = \arctan(5{,}011) \approx 78{,}72^\circ$$ elde edilir.
Sıkça sorulan sorular
Neden "gerçek çözüm yok" uyarısı çıkıyor? Fiziksel olarak geçerli olması için \(v \geq g\cdot t/2\) koşulu sağlanmalıdır. Hız, istenen havada kalma süresi için çok düşükse karekök içindeki ifade negatif olur ve gerçek bir atış mümkün olmaz.
Menzil sıfır çıkarsa ne olur? \(v\) tam olarak \(g\cdot t/2\)'ye eşit olduğunda yatay bileşen sıfır olur; bu da 90° atış açısıyla dimdik yukarıya yapılan bir atış anlamına gelir.
Hava direncini hesaba katıyor mu? Hayır. Bu, idealleştirilmiş boşluk (vakum) modelidir; gerçek dünyada sürtünme nedeniyle menziller daha kısa olur.
