Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, hava direncini ihmal ederek belirli bir yükseklikten yapılan eğik atış hareketini (iniş düzleminin üstünden ya da altından) modeller. Başlangıç hızı, fırlatma açısı, fırlatma yüksekliği ve yerçekimi ivmesi verildiğinde; uçuş süresini, ulaşılan maksimum yüksekliği ve fırlatma noktasından iniş noktasına kadar olan yatay menzili hesaplar. Belirli bir ülkeye özgü olmayan, dahili olarak SI birimlerini kullanan evrensel bir fizik aracıdır.
İşaret kuralı
"Yukarı" yönü pozitif kabul edin ve başlangıç noktasını fırlatma noktasına yerleştirin. İniş düzlemi \(y = -h_0\) konumundadır. Yani pozitif bir fırlatma yüksekliği h0, cismin fırlatma noktasının altına indiği anlamına gelir (daha fazla düşüş, daha uzun uçuş). İniş noktası fırlatma noktasından daha yüksekteyse, h0 değerini negatif girin.
Nasıl kullanılır?
Başlangıç hızı Vs değerini girin (m/s veya km/h seçin), derece cinsinden fırlatma açısını (0-90), metre cinsinden fırlatma yüksekliği h0 değerini ve yerçekimi ivmesi g değerini (Dünya için varsayılan 9,80665 m/s²) girin. Hesaplayıcı hızı m/s birimine çevirir, yatay ve dikey bileşenlerine ayırır ve fiziksel iniş süresini bulmak için dikey denklemi çözer.
Formül
\(V_x = V_0\cos\theta\) ve \(V_y = V_0\sin\theta\) olmak üzere, \(V_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^{2} = -h_0\) denkleminin çözümü, sonraki (fiziksel) kökü verir:
$$t = \frac{V_y + \sqrt{V_y^{2} + 2g\cdot h_0}}{g}$$Fırlatma noktasının üzerindeki tepe noktası \(H = \dfrac{V_y^{2}}{2g}\) ile bulunur ve menzil \(R = V_x\cdot t\) şeklindedir. Karekök içindeki terim negatifse cisim iniş düzlemine hiçbir zaman ulaşamaz.
Çözümlü örnek
\(V_0 = 30 \text{ m/s}\), \(\theta = 60°\), \(h_0 = 20 \text{ m}\), \(g = 9{,}80665 \text{ m/s}^2\). \(V_y = 25{,}9808 \text{ m/s}\), \(V_x = 15 \text{ m/s}\). Diskriminant \(= 675 + 392{,}266 = 1067{,}266\), \(\sqrt{\phantom{x}} = 32{,}669\). Uçuş süresi:
$$t = \frac{25{,}9808 + 32{,}669}{9{,}80665} = 5{,}9806 \text{ s}$$Maksimum yükseklik \(= \dfrac{675}{19{,}6133} = 34{,}415 \text{ m}\) (fırlatma noktasının üzerinde), yani yerden 54,415 m yukarıda. Menzil \(= 15 \times 5{,}9806 = 89{,}709 \text{ m}\).
Sık sorulan sorular
Fırlatma ve iniş aynı seviyede olursa ne olur? h0 = 0 girin; formül klasik haline indirgenir: \(t = \dfrac{2V_0\cdot\sin\theta}{g}\) ve \(R = \dfrac{V_0^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g}\).
Neden "ulaşamıyor" yazıyor? Bu yalnızca h0 negatifken (hedef fırlatma noktasının üzerindeyken) ve dikey hız o düzleme tırmanmak için çok küçük olduğunda olur.
Hava direncini hesaba katıyor mu? Hayır - bu, idealleştirilmiş vakum modelidir; ders kitabı problemleri ve hızlı tahminler için idealdir.
