Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, geometride klasik Açı-Kenar-Açı (KAK) durumunu, yani uluslararası gösterimle ASA (Angle-Side-Angle) durumunu çözer. Üçgenin bir kenarını ve bu kenarın iki ucundaki açıları girersiniz; araç da üçgenin alanını, çevresini ve karşı köşeden verilen kenara dik olarak inen yüksekliğini hesaplar. Açıları derece ya da radyan cinsinden girebilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
Önce açı birimini seçin (derece veya radyan) — seçtiğiniz birim her iki açı için de geçerli olur. Ardından θ1 açısı (kenarın bir ucundaki açı), θ2 açısı (kenarın diğer ucundaki açı) ve komşu kenar a değerlerini girin. İki açının her biri pozitif olmalı ve toplamları 180° (π radyan) değerinin altında kalmalıdır; aksi halde üçgen kapanmaz ve sonuç geçersiz olarak işaretlenir.
Formülün açıklaması
Üçüncü açı \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\) olur. \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\) eşitliği sayesinde \(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_1 + \theta_2)\) yazabiliriz. Sinüs teoremine göre diğer iki kenar \(b = \dfrac{a\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}\) ve \(c = \dfrac{a\cdot\sin\theta_1}{\sin(\theta_1+\theta_2)}\) şeklinde bulunur. Buradan alan
$$S = \frac{a^{2}}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$çevre \(L = a + b + c\) ve a kenarına ait yükseklik de \(h = \dfrac{2S}{a}\) olur (alanı kullanmak, açılardan biri 90° olduğunda tanjantın patlamasını engeller).
Çözümlü örnek
\(\theta_1 = 30^\circ\), \(\theta_2 = 60^\circ\) ve \(a = 1\) verilsin: \(\sin 30^\circ = 0{,}5\), \(\sin 60^\circ = 0{,}8660254\) ve \(\theta_1+\theta_2 = 90^\circ\) olduğundan \(\sin(\text{toplam}) = 1\). Alan
$$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0{,}5\cdot 0{,}8660254}{1}\right) = 0{,}2165064$$Yükseklik \(h = \dfrac{2\cdot 0{,}2165064}{1} = 0{,}4330127\). \(b = 0{,}8660254\) ve \(c = 0{,}5\) kenarlarıyla çevre \(L = 1 + 0{,}8660254 + 0{,}5 = 2{,}3660254\) bulunur.
Sıkça sorulan sorular
"Komşu kenar" ne demek? Girdiğiniz iki açıya da değen tek kenardır; yani \(\theta_1\) ile \(\theta_2\) arasındaki kenar.
Üçgenim neden geçersiz çıkıyor? İki açının toplamı 180° ya da üzerine ulaşmış, dolayısıyla üçüncü açıya yer kalmamış olabilir; ya da pozitif olmayan bir kenar veya açı girmiş olabilirsiniz.
Radyan kullanabilir miyim? Evet — radyan seçeneğini işaretleyip her iki açıyı da radyan cinsinden girin; trigonometrik işlemler yapılmadan önce tüm değerler dahili olarak dönüştürülür.
