Ce que fait ce calculateur
Cet outil résout le cas classique du triangle Angle-Côté-Angle (ASA). Vous indiquez un côté du triangle ainsi que les deux angles situés aux extrémités de ce côté, et le calculateur vous renvoie l'aire, le périmètre et la hauteur du triangle (la hauteur abaissée du sommet opposé perpendiculairement sur le côté donné). Les angles peuvent être saisis en degrés ou en radians.
Comment l'utiliser
Choisissez l'unité d'angle (degrés ou radians) — la même unité s'applique aux deux angles. Saisissez l'angle \(\theta_1\) (l'angle à une extrémité du côté), l'angle \(\theta_2\) (l'angle à l'autre extrémité) et le côté compris \(a\). Chacun des deux angles doit être strictement positif et leur somme doit rester inférieure à 180° (\(\pi\) radians) pour que le triangle se referme réellement ; sinon, le résultat est signalé comme invalide.
La formule expliquée
Le troisième angle vaut \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\), et comme \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\), on a \(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_1 + \theta_2)\). D'après la loi des sinus, les deux autres côtés sont \(b = a\cdot\sin\theta_2 / \sin(\theta_1+\theta_2)\) et \(c = a\cdot\sin\theta_1 / \sin(\theta_1+\theta_2)\). L'aire s'en déduit :
$$S = \frac{a^{2}}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin\left(\theta_1+\theta_2\right)}$$le périmètre vaut \(L = a + b + c\), et la hauteur relative au côté \(a\) est tout simplement \(h = 2S / a\) (passer par l'aire évite que la tangente ne diverge lorsqu'un angle vaut 90°).
Exemple résolu
Avec \(\theta_1 = 30°\), \(\theta_2 = 60°\) et \(a = 1\) : \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\sin 60° = 0{,}8660254\) et \(\theta_1+\theta_2 = 90°\), donc \(\sin(\text{somme}) = 1\). Aire
$$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0{,}5\cdot 0{,}8660254}{1}\right) = 0{,}2165064$$Hauteur \(h = 2\cdot 0{,}2165064/1 = 0{,}4330127\). Les côtés \(b = 0{,}8660254\) et \(c = 0{,}5\) donnent un périmètre \(L = 1 + 0{,}8660254 + 0{,}5 = 2{,}3660254\).
FAQ
Que signifie « côté compris » ? C'est l'unique côté qui touche les deux angles que vous avez saisis — le côté situé entre \(\theta_1\) et \(\theta_2\).
Pourquoi mon triangle est-il invalide ? La somme des deux angles atteint 180° ou plus, ne laissant aucune place pour le troisième angle, ou bien un côté ou un angle non strictement positif a été saisi.
Puis-je utiliser les radians ? Oui — sélectionnez l'option radians et saisissez les deux angles en radians ; tout est converti en interne avant l'évaluation de la moindre fonction trigonométrique.
