이 계산기로 할 수 있는 것
이 도구는 삼각형 합동의 대표적인 경우인 각-변-각(ASA, Angle-Side-Angle) 문제를 풀어 줍니다. 삼각형의 한 변과 그 변의 양 끝점에 위치한 두 각을 입력하면, 계산기가 삼각형의 넓이, 둘레, 그리고 주어진 변을 밑변으로 했을 때 맞은편 꼭짓점에서 수직으로 내린 높이를 구해 줍니다. 각도는 도(°) 또는 라디안 단위로 입력할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 각도 단위(도 또는 라디안)를 고릅니다 — 두 각 모두 같은 단위로 적용됩니다. 각 \(\theta_1\)(변의 한쪽 끝 각), 각 \(\theta_2\)(반대쪽 끝 각), 그리고 끼인 변 a를 입력하세요. 두 각은 각각 양수여야 하며, 그 합이 180°(π 라디안)보다 작아야 삼각형이 실제로 닫힙니다. 그렇지 않으면 유효하지 않은 결과로 표시됩니다.
공식 풀이
나머지 세 번째 각은 \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\) 이며, \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\) 이므로 \(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_1 + \theta_2)\) 가 성립합니다. 사인 법칙에 따라 나머지 두 변은 \(b = a\cdot\sin\theta_2 / \sin(\theta_1+\theta_2)\), \(c = a\cdot\sin\theta_1 / \sin(\theta_1+\theta_2)\) 로 구해집니다. 넓이는 다음과 같습니다.
$$S = \frac{a^{2}}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$둘레는 \(L = a + b + c\), 변 a에 대한 높이는 \(h = 2S / a\) 입니다(넓이를 이용하면 각이 90°일 때 탄젠트 값이 발산하는 문제를 피할 수 있습니다).
계산 예시
\(\theta_1 = 30°\), \(\theta_2 = 60°\), \(a = 1\) 인 경우: \(\sin 30° = 0.5\), \(\sin 60° = 0.8660254\) 이고 \(\theta_1+\theta_2 = 90°\) 이므로 \(\sin(\text{합}) = 1\) 입니다. 넓이는 다음과 같습니다.
$$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0.5\cdot 0.8660254}{1}\right) = 0.2165064$$높이 \(h = 2\cdot 0.2165064/1 = 0.4330127\). 두 변 \(b = 0.8660254\), \(c = 0.5\) 이므로 둘레 \(L = 1 + 0.8660254 + 0.5 = 2.3660254\) 가 됩니다.
자주 묻는 질문
"끼인 변"이란 무엇인가요? 입력한 두 각 모두에 맞닿아 있는 단 하나의 변, 즉 \(\theta_1\)과 \(\theta_2\) 사이에 있는 변을 말합니다.
삼각형이 왜 유효하지 않다고 나오나요? 두 각의 합이 180° 이상이어서 세 번째 각이 들어설 자리가 없거나, 변이나 각에 0 이하의 값을 입력했기 때문입니다.
라디안도 사용할 수 있나요? 네 — 라디안 옵션을 선택하고 두 각을 라디안으로 입력하면 됩니다. 삼각함수가 계산되기 전에 내부적으로 모두 변환됩니다.
