ASA 삼각형이란?
ASA(각-변-각) 삼각형은 두 각과 그 두 각 사이에 끼인 변(끼인변)으로 정의되는 삼각형입니다. 모든 삼각형의 세 내각의 합은 180°이므로, 두 각을 알면 나머지 한 각은 곧바로 구해집니다. 세 각과 한 변의 길이를 알면 사인 법칙으로 나머지 두 변이 유일하게 결정되므로, ASA 삼각형은 언제나 단 하나의 해만을 가집니다.
계산기 사용법
각 A, 끼인변 c, 각 B를 입력하세요. 각 A와 각 B는 변 c의 양 끝에 있는 두 각입니다. 계산기는 세 번째 각 C, 변 a와 b의 길이, 둘레, 넓이를 한꺼번에 알려줍니다. 모든 각은 도(°) 단위입니다.
공식 풀이
먼저 세 번째 각을 \(C = 180^{\circ} - A - B\)로 구합니다. 그다음 사인 법칙 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)를 변형하여 모르는 변을 구합니다:
$$a = c\,\frac{\sin A}{\sin C}, \qquad b = c\,\frac{\sin B}{\sin C}$$넓이는 \(\text{넓이} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin C\)로 계산합니다.
예제로 따라하기
A = 40°, B = 60°이고 끼인변 c = 10이라고 가정해 봅시다. 그러면 \(C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}\)입니다. 사인 법칙을 적용하면 $$a = 10\cdot\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0.6428}{0.9848} \approx 6.527,$$ $$b = 10\cdot\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0.8660}{0.9848} \approx 8.794$$가 됩니다. 둘레는 약 25.32이고, 넓이는 \(\tfrac{1}{2}\cdot 6.527\cdot 8.794\cdot 0.9848 \approx 28.26\)입니다.
주요 용어 및 변수
| 용어 | 계산기 필드 / 기호 | 정의 |
|---|---|---|
| ASA 삼각형 | — | 두 각과 그 각들 사이의 변으로 지정된 삼각형 (각–변–각). 이 데이터는 항상 유일한 삼각형을 결정합니다. |
| 각 A | angleA (\(A\)) |
첫 번째 알려진 내각(도 단위). 변 \(a\)의 대각입니다. |
| 각 B | angleB (\(B\)) |
두 번째 알려진 내각(도 단위). 변 \(b\)의 대각입니다. |
| 포함된 변 c | sideC (\(c\)) |
각 A와 각 B를 잇는 변 — 두 알려진 각 사이의 "변". 계산된 각 \(C\)의 대각입니다. |
| 각 C | \(C\) | 각의 합 규칙 \(C = 180^\circ - A - B\)에서 구한 세 번째 각입니다. |
| 대변 | \(a, b, c\) | 주어진 각의 반대편에 있는 변. 관례상 변 \(a\)는 \(A\)의 대각, 변 \(b\)는 \(B\)의 대각, 변 \(c\)는 \(C\)의 대각입니다. |
| 사인 법칙 | — | 관계식 \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\)는 세 각이 모두 알려진 후 미지수 변을 구하는 데 사용됩니다. |
| 둘레 | \(P\) | 삼각형 주위의 총 거리, \(P = a + b + c\)입니다. |
| 넓이 | — | 포함된 영역은 \(\text{넓이} = \tfrac12\,a\,b\,\sin C\)로 계산됩니다 (임의의 각과 그 각에 인접한 두 변을 사용할 수 있습니다). |
자주 묻는 질문
ASA는 항상 해가 하나뿐인가요? 네. SSA와 달리 ASA 조건은 절대 모호하지 않습니다. 두 각이 삼각형의 모양을 고정하고, 한 변이 크기를 고정하기 때문입니다.
A + B ≥ 180°이면 어떻게 되나요? 그런 경우에는 세 번째 각이 0이거나 음수가 되어 삼각형이 성립하지 않습니다. \(A + B\)가 반드시 180°보다 작은지 확인하세요.
끼인변은 어느 변인가요? 끼인변 c는 각 A와 각 B의 꼭짓점을 잇는 변입니다.
