Tam giác ASA là gì?
Tam giác ASA (Góc-Cạnh-Góc) được xác định bởi hai góc và cạnh nằm giữa hai góc đó (gọi là cạnh xen giữa). Vì tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180°, nên khi biết hai góc ta lập tức suy ra được góc thứ ba. Khi đã có cả ba góc và một cạnh, định lý sin sẽ xác định duy nhất hai cạnh còn lại — vì vậy tam giác ASA luôn có đúng một nghiệm.
Cách dùng máy tính
Nhập Góc A, cạnh xen giữa c và Góc B. Góc A và Góc B là hai góc nằm ở hai đầu của cạnh c. Máy tính sẽ trả về góc thứ ba C, độ dài hai cạnh a và b, chu vi cùng diện tích. Tất cả các góc đều tính theo đơn vị độ.
Giải thích công thức
Trước tiên, ta tìm góc thứ ba bằng công thức \(C = 180^{\circ} - A - B\). Sau đó áp dụng định lý sin \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) và biến đổi để tìm các cạnh chưa biết:
$$a = c\,\frac{\sin A}{\sin C}, \qquad b = c\,\frac{\sin B}{\sin C}$$Diện tích được tính bằng
$$\text{Diện tích} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin C$$
Ví dụ minh họa
Giả sử A = 40°, B = 60° và cạnh xen giữa c = 10. Khi đó \(C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}\). Áp dụng định lý sin:
$$a = 10\cdot\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx \frac{10\cdot 0{,}6428}{0{,}9848} \approx 6{,}527$$$$b = 10\cdot\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx \frac{10\cdot 0{,}8660}{0{,}9848} \approx 8{,}794$$Chu vi khoảng 25,32 và diện tích \(\approx \tfrac{1}{2}\cdot 6{,}527\cdot 8{,}794\cdot 0{,}9848 \approx 28{,}26\).
Các Thuật Ngữ & Biến Số Chính
| Thuật Ngữ | Trường/ký hiệu của máy tính | Định Nghĩa |
|---|---|---|
| Tam giác ASA | — | Một tam giác được xác định bởi hai góc và cạnh nằm giữa chúng (Góc–Cạnh–Góc). Dữ liệu này luôn xác định một tam giác duy nhất. |
| Góc A | angleA (\(A\)) |
Góc bên trong đầu tiên đã biết, tính bằng độ. Nó nằm đối diện với cạnh \(a\). |
| Góc B | angleB (\(B\)) |
Góc bên trong thứ hai đã biết, tính bằng độ. Nó nằm đối diện với cạnh \(b\). |
| Cạnh chứa c | sideC (\(c\)) |
Cạnh nối góc A và B — "C" nằm giữa hai góc đã biết. Nó nằm đối diện với góc \(C\) được tính. |
| Góc C | \(C\) | Góc thứ ba, tìm được từ quy tắc tổng các góc \(C = 180^\circ - A - B\). |
| Cạnh đối diện | \(a, b, c\) | Cạnh đối diện với một góc nhất định. Theo quy ước, cạnh \(a\) đối diện với \(A\), cạnh \(b\) đối diện với \(B\), và cạnh \(c\) đối diện với \(C\). |
| Định luật sin | — | Quan hệ \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\), được sử dụng để giải các cạnh chưa biết khi đã biết cả ba góc. |
| Chu vi | \(P\) | Tổng khoảng cách xung quanh tam giác, \(P = a + b + c\). |
| Diện tích | — | Vùng được bao quanh, tính toán bằng công thức \(\text{Diện tích} = \tfrac12\,a\,b\,\sin C\) (có thể sử dụng bất kỳ góc nào cùng với hai cạnh kề của nó). |
Câu hỏi thường gặp
Tam giác ASA có luôn cho nghiệm duy nhất không? Có. Khác với trường hợp SSA, cấu hình ASA không bao giờ mơ hồ — hai góc cố định hình dạng còn cạnh xác định kích thước.
Nếu A + B ≥ 180° thì sao? Khi đó không tồn tại tam giác hợp lệ, bởi góc thứ ba sẽ bằng 0 hoặc âm. Hãy đảm bảo A + B nhỏ hơn 180°.
Cạnh nào là cạnh xen giữa? Cạnh xen giữa c là cạnh nối hai đỉnh của góc A và góc B.
