¿Qué es un triángulo ASA?
Un triángulo ASA (ángulo-lado-ángulo) queda definido por dos ángulos y el lado situado entre ellos (el lado comprendido). Como los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180°, conocer dos de ellos basta para deducir el tercero al instante. Con los tres ángulos y un lado conocidos, el teorema del seno determina de forma única los dos lados restantes, por lo que un triángulo ASA siempre tiene una sola solución.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el ángulo A, el lado comprendido c y el ángulo B. Los ángulos A y B son los que se sitúan en los extremos del lado c. La calculadora te devuelve el tercer ángulo C, las longitudes de los lados a y b, el perímetro y el área. Todos los ángulos se expresan en grados.
La fórmula explicada
Primero se halla el tercer ángulo con $$C = 180^{\circ} - A - B.$$ Después, el teorema del seno, $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$$ se despeja para obtener los lados desconocidos: $$a = c\,\frac{\sin A}{\sin C}, \qquad b = c\,\frac{\sin B}{\sin C}.$$ El área se calcula con $$\text{Área} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin C.$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(A = 40^{\circ}\), \(B = 60^{\circ}\) y el lado comprendido \(c = 10\). Entonces $$C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}.$$ Aplicando el teorema del seno: $$a = 10\cdot\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0{,}6428}{0{,}9848} \approx 6{,}527,$$ y $$b = 10\cdot\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0{,}8660}{0{,}9848} \approx 8{,}794.$$ El perímetro es de unos \(25{,}32\) y el área $$\approx \tfrac{1}{2}\cdot 6{,}527\cdot 8{,}794\cdot 0{,}9848 \approx 28{,}26.$$
Términos clave y variables
| Término | Campo de calculadora / símbolo | Definición |
|---|---|---|
| Triángulo ASA | — | Un triángulo especificado por dos ángulos y el lado entre ellos (Ángulo–Lado–Ángulo). Este conjunto de datos siempre determina un triángulo único. |
| Ángulo A | angleA (\(A\)) |
El primer ángulo interior conocido, en grados. Se encuentra opuesto al lado \(a\). |
| Ángulo B | angleB (\(B\)) |
El segundo ángulo interior conocido, en grados. Se encuentra opuesto al lado \(b\). |
| Lado incluido c | sideC (\(c\)) |
El lado que une los ángulos A y B — la "L" entre los dos ángulos conocidos. Se encuentra opuesto al ángulo calculado \(C\). |
| Ángulo C | \(C\) | El tercer ángulo, hallado a partir de la regla de suma de ángulos \(C = 180^\circ - A - B\). |
| Lado opuesto | \(a, b, c\) | El lado que se enfrenta a un ángulo dado. Por convención, el lado \(a\) es opuesto a \(A\), el lado \(b\) opuesto a \(B\), y el lado \(c\) opuesto a \(C\). |
| Ley de senos | — | La relación \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\), utilizada para resolver los lados desconocidos una vez que se conocen los tres ángulos. |
| Perímetro | \(P\) | La distancia total alrededor del triángulo, \(P = a + b + c\). |
| Área | — | La región encerrada, calculada como \(\text{Área} = \tfrac12\,a\,b\,\sin C\) (se puede usar cualquier ángulo con sus dos lados adyacentes). |
Preguntas frecuentes
¿Un triángulo ASA siempre tiene una única solución? Sí. A diferencia del caso SSA, la configuración ASA nunca es ambigua: los ángulos fijan la forma y el lado fija la escala.
¿Qué pasa si \(A + B \geq 180^{\circ}\)? En ese caso no existe ningún triángulo válido, porque el tercer ángulo sería cero o negativo. Asegúrate de que \(A + B\) sea menor que 180°.
¿Cuál es el lado comprendido? El lado comprendido c es el que une los vértices de los ángulos A y B.
