Qu'est-ce qu'un triangle ASA ?
Un triangle ASA (angle-côté-angle) est défini par deux angles et le côté situé entre eux (le côté dit compris). Comme la somme des trois angles d'un triangle vaut toujours 180°, connaître deux angles donne immédiatement le troisième. Une fois les trois angles et un côté connus, la loi des sinus détermine de façon unique les deux côtés restants : un triangle ASA admet donc toujours une seule et unique solution.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez l'angle A, le côté compris c et l'angle B. Les angles A et B sont les deux angles situés aux extrémités du côté c. Le calculateur renvoie le troisième angle C, la longueur des côtés a et b, le périmètre et l'aire. Tous les angles sont exprimés en degrés.
La formule expliquée
On commence par déterminer le troisième angle avec \(C = 180^{\circ} - A - B\). On applique ensuite la loi des sinus, \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\), que l'on réarrange pour calculer les côtés inconnus :
$$a = c\,\frac{\sin A}{\sin C}, \qquad b = c\,\frac{\sin B}{\sin C}$$L'aire se calcule avec \(\text{Aire} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin C\).
Exemple concret
Supposons A = 40°, B = 60° et un côté compris c = 10. On obtient \(C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}\). Avec la loi des sinus :
$$a = 10\cdot\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0{,}6428}{0{,}9848} \approx 6{,}527$$$$b = 10\cdot\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0{,}8660}{0{,}9848} \approx 8{,}794$$Le périmètre vaut environ 25,32 et l'aire \(\approx \tfrac{1}{2}\cdot 6{,}527\cdot 8{,}794\cdot 0{,}9848 \approx 28{,}26\).
Termes et variables clés
| Terme | Champ de la calculatrice / symbole | Définition |
|---|---|---|
| Triangle ASA | — | Un triangle spécifié par deux angles et le côté entre eux (Angle–Côté–Angle). Ces données déterminent toujours un triangle unique. |
| Angle A | angleA (\(A\)) |
Le premier angle intérieur connu, en degrés. Il est opposé au côté \(a\). |
| Angle B | angleB (\(B\)) |
Le deuxième angle intérieur connu, en degrés. Il est opposé au côté \(b\). |
| Côté inclus c | sideC (\(c\)) |
Le côté qui joint les angles A et B — le « C » entre les deux angles connus. Il est opposé à l'angle calculé \(C\). |
| Angle C | \(C\) | Le troisième angle, trouvé à partir de la règle de la somme des angles \(C = 180^\circ - A - B\). |
| Côté opposé | \(a, b, c\) | Le côté qui fait face à un angle donné. Par convention, le côté \(a\) est opposé à \(A\), le côté \(b\) opposé à \(B\), et le côté \(c\) opposé à \(C\). |
| Loi des sinus | — | La relation \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\), utilisée pour résoudre les côtés inconnus une fois que les trois angles sont connus. |
| Périmètre | \(P\) | La distance totale autour du triangle, \(P = a + b + c\). |
| Aire | — | La région enclose, calculée comme \(\text{Aire} = \tfrac12\,a\,b\,\sin C\) (tout angle avec ses deux côtés adjacents peut être utilisé). |
FAQ
Un triangle ASA admet-il toujours une solution unique ? Oui. Contrairement au cas SSA, la configuration ASA n'est jamais ambiguë : les angles fixent la forme et le côté fixe l'échelle.
Que se passe-t-il si A + B ≥ 180° ? Aucun triangle valide n'existe, car le troisième angle serait nul ou négatif. Assurez-vous que A + B reste strictement inférieur à 180°.
Quel est le côté compris ? Le côté compris c est celui qui relie les sommets des angles A et B.
