ASA三角形とは？
ASA（角・辺・角／Angle-Side-Angle）の三角形とは、2つの角と、その間にある辺（挟辺）が分かっている三角形のことです。三角形の内角の和は必ず180°になるため、2つの角が分かれば3つ目の角はすぐに求まります。3つの角と1辺が分かっていれば、正弦定理によって残り2辺が一通りに決まります。つまりASA三角形は、つねにただ1つの解を持ちます。
この計算ツールの使い方
角A、挟辺c、角Bを入力してください。角Aと角Bは、辺cの両端にある2つの角です。計算ツールが、3つ目の角C、辺aと辺bの長さ、周の長さ、面積を返します。角度の単位はすべて「度」です。
計算式の解説
まず3つ目の角を C = 180 − A − B で求めます。次に正弦定理 \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \) を変形し、未知の辺を求めます。
面積は次の式で計算します。
$$ \text{面積} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin C $$広告
計算例
例として、\(A = 40^{\circ}\)、\(B = 60^{\circ}\)、挟辺 \(c = 10\) とします。このとき
$$ C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ} $$正弦定理より、
$$ a = 10\cdot\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0.6428}{0.9848} \approx 6.527 $$$$ b = 10\cdot\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0.8660}{0.9848} \approx 8.794 $$周の長さは約25.32、面積は
$$ \tfrac{1}{2}\cdot 6.527\cdot 8.794\cdot 0.9848 \approx 28.26 $$となります。
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主要な用語と変数
| 用語 | 計算機フィールド / 記号 | 定義 |
|---|---|---|
| ASA三角形 | — | 2つの角度とそれらの間の辺で指定される三角形（角度–辺–角度）。このデータは常に一意の三角形を決定します。 |
| 角度A | angleA（\(A\)） |
最初の既知の内角で、度数単位。辺\(a\)の対側に位置します。 |
| 角度B | angleB（\(B\)） |
2番目の既知の内角で、度数単位。辺\(b\)の対側に位置します。 |
| 含まれる辺c | sideC（\(c\)） |
角度AとBを結ぶ辺 — 既知の2つの角度の間の「S」。計算された角度\(C\)の対側に位置します。 |
| 角度C | \(C\) | 3番目の角度で、角度和の法則\(C = 180^\circ - A - B\)から求められます。 |
| 対応する辺 | \(a, b, c\) | 与えられた角度に対する辺。慣例により、辺\(a\)は\(A\)の対側、辺\(b\)は\(B\)の対側、辺\(c\)は\(C\)の対側です。 |
| 正弦法則 | — | 関係式\(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\)で、3つの角度すべてが既知の場合に未知の辺を解くために使用されます。 |
| 周囲 | \(P\) | 三角形の周りの総距離、\(P = a + b + c\)。 |
| 面積 | — | 囲まれた領域で、\(\text{面積} = \tfrac12\,a\,b\,\sin C\)として計算されます（隣接する2つの辺を持つ任意の角度を使用できます）。 |
よくある質問
ASAの解はつねに1つに決まりますか？ はい。SSA（2辺と1角）とは違い、ASAでは解があいまいになることはありません。2つの角が形を決め、1辺が大きさ（スケール）を決めるからです。
A + B ≥ 180° の場合はどうなりますか？ その場合、3つ目の角が0以下になってしまうため、成り立つ三角形は存在しません。\(A + B\) が180°未満になるように入力してください。
挟辺とはどの辺のことですか？ 挟辺cとは、角Aと角Bの頂点を結ぶ辺のことです。
