三角形の中線とは？
三角形の中線とは、ある頂点とその対辺の中点を結ぶ線分のことです。三角形には必ず3本の中線があり、それらは1点で交わります。この交点を重心と呼び、各中線を頂点側から2:1の比に分けます。この計算機では、3辺の長さ a・b・c を入力するだけで、3本すべての中線の長さを直接求められます。
計算機の使い方
三角形の3辺の長さを「辺 a」「辺 b」「辺 c」の各欄に入力してください。単位はそろっていれば何でも構いません（cm・m・インチなど。結果も同じ単位で表示されます）。計算ボタンを押すと、各辺に引いた中線の長さが表示されます。ma は辺 a に引いた中線、mb は辺 b、mc は辺 c に引いた中線を表します。
計算式の解説
辺 a に引いた中線の長さは、アポロニウスの定理によって次のように求められます。
$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}$$
残りの2本も、辺の役割を入れ替えるだけで同じ形になります。
$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2a^{2} + 2c^{2} - b^{2}} \quad \text{および} \quad m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}}$$
ポイントは、辺 c に引いた中線では辺 a と辺 b の2乗を使い、c は使わないということです。中線を引く対象となる辺だけが引かれる側に入ります。
計算例
3辺が a = 6、b = 8、c = 10 の直角三角形で考えてみましょう。
$$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 6^{2} + 2\cdot 8^{2} - 10^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{72 + 128 - 100} = \frac{1}{2}\sqrt{100} = 5$$
$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 64 + 2\cdot 100 - 36} = \frac{1}{2}\sqrt{292} \approx 8.544$$
$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 36 + 2\cdot 100 - 64} = \frac{1}{2}\sqrt{208} \approx 7.211$$
よくある質問
3本の中線は必ず1点で交わりますか？ はい。3本の中線は必ず重心（三角形の質量の中心）で交わります。
入力した値が三角形にならない場合は？ 平方根の中身が正の値になる必要があります。三角形として成立しない辺の組み合わせの場合、計算機は 0 を返します。
中線は垂線（高さ）や角の二等分線と同じものですか？ いいえ、別物です。中線は対辺の中点へ向かう線分ですが、垂線は対辺に垂直に下ろした線、角の二等分線は角を2等分する線です。これらが一致するのは正三角形などの特別な場合だけです。
