Đường trung tuyến của tam giác là gì?
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác luôn có đúng ba đường trung tuyến, và cả ba đều cắt nhau tại một điểm duy nhất gọi là trọng tâm. Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1. Công cụ này sẽ tính độ dài của cả ba đường trung tuyến trực tiếp từ độ dài ba cạnh a, b và c.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập độ dài ba cạnh của tam giác vào các ô Cạnh a, Cạnh b và Cạnh c. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào miễn là thống nhất (cm, m, inch — kết quả sẽ trả về cùng đơn vị đó). Bấm tính toán, bạn sẽ nhận được đường trung tuyến ứng với từng cạnh. Trung tuyến ma là đường kẻ tới cạnh a, mb kẻ tới cạnh b, và mc kẻ tới cạnh c.
Giải thích công thức
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a được tính theo định lý Apollonius:
$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side b}^{2} + 2\,\text{Side c}^{2} - \text{Side a}^{2}}$$
Do tính đối xứng, hai đường trung tuyến còn lại chỉ cần hoán đổi vai trò của các cạnh:
$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side a}^{2} + 2\,\text{Side c}^{2} - \text{Side b}^{2}} \quad \text{và} \quad m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side a}^{2} + 2\,\text{Side b}^{2} - \text{Side c}^{2}}$$
Lưu ý rằng đường trung tuyến tới cạnh c sử dụng bình phương của hai cạnh a và b, CHỨ KHÔNG phải c — cạnh mà đường trung tuyến kẻ tới chính là cạnh bị trừ đi.
Ví dụ minh họa
Với tam giác vuông có các cạnh a = 6, b = 8, c = 10:
$$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 6^{2} + 2\cdot 8^{2} - 10^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{72 + 128 - 100} = \frac{1}{2}\sqrt{100} = 5.$$
$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 64 + 2\cdot 100 - 36} = \frac{1}{2}\sqrt{292} \approx 8{,}544.$$
$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 36 + 2\cdot 100 - 64} = \frac{1}{2}\sqrt{208} \approx 7{,}211.$$
Câu hỏi thường gặp
Ba đường trung tuyến có luôn cắt nhau tại một điểm không? Có — chúng luôn cắt nhau tại trọng tâm, cũng chính là tâm khối lượng của tam giác.
Nếu các giá trị của tôi không tạo thành một tam giác hợp lệ thì sao? Biểu thức dưới dấu căn phải dương. Với những tổ hợp cạnh không thể tạo thành tam giác, máy tính sẽ trả về kết quả 0.
Đường trung tuyến có giống đường cao hay đường phân giác không? Không. Đường trung tuyến đi tới trung điểm của cạnh đối diện, trong khi đường cao vuông góc với cạnh đó còn đường phân giác chia đôi góc. Chúng chỉ trùng nhau trong những trường hợp đặc biệt như tam giác đều.
