什麼是三角形的中線？
三角形的中線是指由一個頂點連到對邊中點的線段。每個三角形恰好有三條中線，而這三條中線會交會於同一點，稱為重心；重心會將每條中線分成 2:1 的比例。本計算器可直接由三邊長 a、b、c 算出三條中線的長度。
如何使用本計算器
在「邊 a」、「邊 b」、「邊 c」三個欄位中輸入三角形的邊長。單位可任選，但三邊必須一致（公分、公尺、英吋皆可——算出的結果會是相同單位）。按下計算後，就能得到對應每一邊的中線長度。中線 ma 是畫到邊 a 的中線，mb 對應邊 b，mc 對應邊 c。
公式解說
畫到邊 a 的中線長度，可由阿波羅尼斯定理（Apollonius's theorem）求得：
$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side b}^{2} + 2\,\text{Side c}^{2} - \text{Side a}^{2}}$$
依對稱性，另外兩條中線只要把各邊的角色互換即可：
$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side a}^{2} + 2\,\text{Side c}^{2} - \text{Side b}^{2}} \quad \text{以及} \quad m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side a}^{2} + 2\,\text{Side b}^{2} - \text{Side c}^{2}}$$
請留意：畫到邊 c 的中線，公式中用的是邊 a 與邊 b 的平方，而不是 c——也就是說，被減去的永遠是中線所畫向的那一邊。
實例演算
以一個邊長為 a = 6、b = 8、c = 10 的直角三角形為例：
$$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 6^2 + 2\cdot 8^2 - 10^2} = \frac{1}{2}\sqrt{72 + 128 - 100} = \frac{1}{2}\sqrt{100} = 5.$$
$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 64 + 2\cdot 100 - 36} = \frac{1}{2}\sqrt{292} \approx 8.544.$$
$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 36 + 2\cdot 100 - 64} = \frac{1}{2}\sqrt{208} \approx 7.211.$$
常見問題
三條中線一定會交於同一點嗎？是的——它們必定相交於重心，也就是三角形的質量中心。
如果我輸入的數值無法構成三角形怎麼辦？根號內的算式必須為正值。若邊長組合不可能構成三角形，計算器會回傳 0。
中線和高線或角平分線是一樣的嗎？不一樣。中線連到對邊的中點，高線則與對邊垂直，而角平分線是把角度二等分。只有在等邊三角形等特殊情況下，這三者才會重合。
