この計算ツールでできること
「楕円の中心(h, k)計算ツール」は、楕円上で対向する2つの端点から中心点\((h, k)\)を求めます。たとえば、長軸の両端である2つの頂点や、短軸の両端である2つの共役頂点などです。楕円の中心は、対向する点どうしのちょうど真ん中に必ず位置するため、入力した2つの座標の中点を計算するだけで求められます。
使い方
楕円で対向する2つの端点の\((x, y)\)座標を入力します。たとえば、いちばん左といちばん右の頂点や、いちばん上といちばん下の共役頂点などです。計算ボタンを押すと、中心\((h, k)\)が表示されます。楕円が横長でも縦長でも、同じ中点の考え方でそのまま求められます。
計算式の解説
中点の公式は、x座標とy座標をそれぞれ別々に平均します。
$$(h, k) = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$
この\((h, k)\)は、楕円の標準形\(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\)に現れる値と同じです。中心がわかれば、中心から頂点・共役頂点までの距離として半軸\(a\)と\(b\)を測ることができます。
計算例
頂点が\((-4, 2)\)と\((6, 8)\)にあるとします。すると $$h = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$ $$k = \frac{2 + 8}{2} = 5$$ となり、中心は\((1, 5)\)です。
よくある質問
2つの点は必ず頂点でなければいけませんか？ いいえ。中心を通る同じ軸の両端にある点どうしであれば、どの対向点でも使えます。
共役頂点を使ってもいいですか？ はい。2つの共役頂点の中点は、2つの頂点の中点と同じ中心になります。
楕円の式がすでに標準形になっている場合は？ その場合は中心を直接読み取れます。\(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\) の中心は\((h, k)\)なので、計算は不要です。
