このツールでできること
楕円には焦点と呼ばれる2つの特別な内部の点があります。楕円上のどの点をとっても、2つの焦点までの距離の合計は一定です。このツールでは、楕円の半軸 a・b と中心 (h, k) から焦点を求め、あわせて焦点距離 c と離心率も算出します。
使い方
長半径と短半径の長さ（a と b）、そして中心の座標（h, k）を入力してください。どちらの軸が長いかは自動で判定されます。a ≥ b の場合は長軸が水平方向となり、焦点は \((h \pm c,\ k)\) に位置します。それ以外の場合は長軸が垂直方向となり、焦点は \((h,\ k \pm c)\) に位置します。中心を空欄にした場合は原点 (0, 0) として計算します。
計算式の解説
焦点距離は次の式で求められます。
$$c = \sqrt{\left|\,a^{2} - b^{2}\,\right|}$$絶対値をとっているため、軸はどちらの順番で入力しても問題なく、結果は常に実数かつ0以上になります。2つの半軸のうち大きいほうが長半径であり、焦点は必ず長軸上にあって、中心から等距離に位置します。離心率は \(e = c \div (\text{長半径})\) で、0（真円）から1（細長い楕円）に近づくにつれて値が大きくなります。
計算例
a = 5、b = 3 で原点を中心とする楕円の場合：
$$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$a > b なので長軸は水平方向となり、焦点は \((-4,\ 0)\) と \((4,\ 0)\) です。離心率は \(4 \div 5 = 0.8\) になります。
よくある質問
a と b が等しいときは？ このとき \(c = 0\) となり、2つの焦点は中心に重なります。つまり楕円は真円になります。
入力する順番は関係ありますか？ いいえ。このツールは差の絶対値を使い、大きいほうの軸を長軸として扱うため、a と b を入れ替えても焦点の向きが変わるだけです。
離心率とは何ですか？ 楕円がどれだけ「細長い」かを表す指標です。0に近いほど真円に近く、1に近づくほど細長い形になります。
