Công Cụ Này Làm Gì
Mỗi elip đều có hai điểm đặc biệt nằm bên trong gọi là tiêu điểm. Với mọi điểm nằm trên elip, tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm luôn là một hằng số. Công cụ này xác định hai tiêu điểm đó dựa trên các bán trục a và b cùng tâm (h, k) của elip, đồng thời cho biết tiêu cự c và tâm sai (độ lệch tâm).
Cách Sử Dụng
Nhập độ dài bán trục lớn và bán trục nhỏ (a và b) cùng tọa độ tâm (h, k). Máy tính sẽ tự động nhận biết trục nào dài hơn: nếu a ≥ b thì trục lớn nằm ngang và hai tiêu điểm có tọa độ \((h \pm c,\ k)\); ngược lại trục lớn nằm dọc và hai tiêu điểm nằm tại \((h,\ k \pm c)\). Nếu để trống, tâm sẽ mặc định là gốc tọa độ (0, 0).
Giải Thích Công Thức
Tiêu cự được tính bằng $$c = \sqrt{\left|\,a^{2} - b^{2}\,\right|}$$ Dấu giá trị tuyệt đối cho phép bạn nhập hai bán trục theo bất kỳ thứ tự nào — kết quả luôn là số thực không âm. Bán trục lớn hơn trong hai bán trục chính là bán trục lớn, và hai tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn, cách đều tâm. Tâm sai được tính bằng e = c / (bán trục lớn), có giá trị từ 0 (đường tròn) tiến dần đến 1 (elip rất dẹt).
Ví Dụ Minh Họa
Xét một elip có a = 5, b = 3, tâm tại gốc tọa độ: $$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$ Vì a > b nên trục lớn nằm ngang, do đó hai tiêu điểm là (−4, 0) và (4, 0). Tâm sai bằng \(4 / 5 = 0{,}8\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu a bằng b thì sao? Khi đó c = 0 và hai tiêu điểm trùng với tâm — elip trở thành một đường tròn.
Thứ tự nhập có quan trọng không? Không. Máy tính dùng hiệu tuyệt đối và chọn bán trục lớn hơn làm trục lớn, nên việc hoán đổi a và b chỉ thay đổi hướng của hai tiêu điểm.
Tâm sai là gì? Đây là đại lượng đo mức độ "dẹt" của elip. Giá trị gần 0 nghĩa là gần tròn; giá trị tiến gần 1 nghĩa là elip rất dẹt và kéo dài.
