Qué hace esta calculadora
Toda elipse tiene dos puntos interiores muy especiales llamados focos. Para cualquier punto de la elipse, la suma de las distancias a ambos focos es constante. Esta herramienta localiza esos focos a partir de los semiejes a y b de la elipse y de su centro (h, k), y además te indica la distancia focal c y la excentricidad.
Cómo usarla
Introduce las longitudes del semieje mayor y del semieje menor (a y b) y las coordenadas del centro (h, k). La calculadora detecta automáticamente cuál de los ejes es más largo: si a ≥ b, el eje mayor es horizontal y los focos se sitúan en (h ± c, k); en caso contrario, el eje mayor es vertical y los focos se sitúan en (h, k ± c). Si dejas el centro en blanco, se toma por defecto el origen (0, 0).
La fórmula explicada
La distancia focal es $$c = \sqrt{\left|\,a^{2} - b^{2}\,\right|}$$ El valor absoluto te permite introducir los ejes en cualquier orden: el resultado siempre es real y no negativo. El mayor de los dos semiejes es el semieje mayor, y los focos siempre se encuentran sobre el eje mayor, equidistantes del centro. La excentricidad es e = c / (semieje mayor) y varía desde 0 (una circunferencia) hasta valores cercanos a 1 (una elipse muy alargada).
Ejemplo resuelto
Para una elipse con a = 5, b = 3 y centro en el origen: $$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$ Como a > b, el eje mayor es horizontal, por lo que los focos están en (−4, 0) y (4, 0). La excentricidad es \(4 / 5 = 0{,}8\).
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si a es igual a b? Entonces c = 0 y ambos focos se juntan en el centro: la elipse es una circunferencia.
¿Importa el orden de los datos? No. La calculadora usa la diferencia absoluta y toma el eje mayor como el de mayor longitud, así que intercambiar a y b solo cambia la orientación de los focos.
¿Qué es la excentricidad? Es una medida de lo "estirada" que está la elipse. Un valor cercano a 0 indica una forma casi circular; los valores próximos a 1 corresponden a elipses muy alargadas.
