Что делает этот калькулятор
У эллипса есть две особые внутренние точки, которые называются фокусами. Для любой точки эллипса сумма расстояний до двух фокусов остаётся постоянной. Этот инструмент находит фокусы по полуосям эллипса a и b и его центру (h, k), а также выдаёт фокальное расстояние c и эксцентриситет.
Как пользоваться
Введите длины большой и малой полуосей (a и b) и координаты центра (h, k). Калькулятор сам определяет, какая ось длиннее: если a ≥ b, большая ось горизонтальна и фокусы находятся в точках \((h \pm c,\ k)\); в противном случае большая ось вертикальна и фокусы расположены в точках \((h,\ k \pm c)\). Если поле центра оставить пустым, по умолчанию берётся начало координат (0, 0).
Разбор формулы
Фокальное расстояние равно $$c = \sqrt{\left|\,a^{2} - b^{2}\,\right|}$$ Модуль позволяет вводить полуоси в любом порядке — результат всегда получается вещественным и неотрицательным. Большая из двух полуосей считается большой полуосью, и фокусы всегда лежат на большой оси на равном расстоянии от центра. Эксцентриситет вычисляется как \(e = c / (\text{большая полуось})\) и изменяется от 0 (окружность) к 1 (сильно вытянутый эллипс).
Разбор примера
Возьмём эллипс с a = 5, b = 3 и центром в начале координат: $$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$ Так как a > b, большая ось горизонтальна, поэтому фокусы находятся в точках (−4, 0) и (4, 0). Эксцентриситет равен \(4 / 5 = 0{,}8\).
Частые вопросы
Что если a равно b? Тогда \(c = 0\) и оба фокуса совпадают с центром — эллипс превращается в окружность.
Важен ли порядок ввода? Нет. Калькулятор использует модуль разности и сам выбирает бо́льшую полуось как большую ось, поэтому перестановка a и b меняет лишь ориентацию расположения фокусов.
Что такое эксцентриситет? Это мера того, насколько эллипс «вытянут». Значение около 0 означает почти круглую форму; значения, близкие к 1, соответствуют сильно вытянутому эллипсу.
