这个计算器能做什么
每个椭圆内部都有两个特殊的点，叫做焦点。椭圆上任意一点到这两个焦点的距离之和都是一个固定值。本工具会根据椭圆的半轴长 \(a\)、\(b\) 以及中心坐标 \((h, k)\)，求出两个焦点的位置，同时给出焦距 \(c\) 和离心率。
使用方法
输入半长轴和半短轴的长度（\(a\) 和 \(b\)），再填上中心坐标（\(h, k\)）。计算器会自动判断哪条轴更长：当 \(a \ge b\) 时，长轴是水平方向，焦点位于 \((h \pm c,\ k)\)；否则长轴为竖直方向，焦点位于 \((h,\ k \pm c)\)。若中心坐标留空，默认取原点 (0, 0)。
公式详解
焦距的计算公式为 $$c = \sqrt{\left|\,a^{2} - b^{2}\,\right|}$$ 式中的绝对值意味着你可以任意顺序输入两条半轴，结果始终是非负的实数。两条半轴中较长的那条就是半长轴，焦点总是落在长轴上，且到中心的距离相等。离心率为 \(e = c / \text{半长轴}\)，取值从 0（正圆）逐渐趋向 1（非常扁长的椭圆）。
实例演算
设一个椭圆 \(a = 5\)、\(b = 3\)，中心在原点：$$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$ 由于 \(a > b\)，长轴为水平方向，所以两个焦点分别位于 \((-4, 0)\) 和 \((4, 0)\)。离心率为 \(4 / 5 = 0.8\)。
常见问题
如果 a 等于 b 会怎样？ 此时 \(c = 0\)，两个焦点重合于中心——这个椭圆其实就是一个圆。
输入顺序有影响吗？ 没有。计算器取两者之差的绝对值，并自动把较长的那条轴当作长轴，所以交换 a 和 b 只会改变焦点的方向（水平或竖直）。
离心率是什么？ 它衡量椭圆被"拉伸"的程度。数值接近 0 表示形状接近正圆；越接近 1 则椭圆越扁长。
