这个计算器能做什么
本工具根据椭圆的两条半轴 a 和 b 进行分析，输出线性离心率 c（从中心到每个焦点的距离）、离心率 e、长半轴与短半轴、所围面积，以及高精度的周长近似值。无论椭圆的长轴是水平还是竖直方向，它都能正确计算——因为它会自动把较大的数值当作长半轴。
使用方法
用任意统一的单位输入两条半轴的长度（计算结果会沿用同样的单位）。半轴即椭圆全宽或全高的一半。点击「计算」，即可瞬间得到焦距和离心率。
公式解析
椭圆的焦点位于长轴上，与中心相距 c，其中 $$c = \sqrt{\left|\,\text{a}^{2} - \text{b}^{2}\,\right|}.$$ 离心率 \(e = c / \text{a}_3\)（a₃ 为长半轴）反映椭圆被拉伸的程度：e = 0 时是标准的圆，随着椭圆变得又长又扁，e 会越来越接近 1。面积为 \(\pi \text{ab}\)，周长则采用拉马努金第二近似公式，对各种长短轴比例都极为精确。
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实例演算
当 a = 5、b = 3 时：$$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4.$$ 离心率 \(e = 4 / 5 = 0.8\)。面积 \(= \pi \times 5 \times 3 \approx 47.124\)。两个焦点分别位于中心沿长轴两侧 4 个单位处。
常见问题
如果 a 等于 b 会怎样？此时椭圆退化为圆：c = 0、e = 0，焦点合为中心处的一个点。
两条半轴的输入顺序重要吗？不重要。计算器会自行判断哪条更长，因此 a 和 b 可以随意填写。
为什么周长是近似值？椭圆周长没有简单的封闭表达式（需要用到椭圆积分）。拉马努金公式得出的结果与真实值的误差不到百分之一的极小一部分。
