Công cụ này làm gì
Công cụ phân tích một elip dựa trên hai bán trục a và b. Kết quả trả về gồm: khoảng cách tiêu cự c (khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm), độ lệch tâm e, bán trục lớn và bán trục nhỏ, diện tích bao quanh, cùng giá trị xấp xỉ chính xác của chu vi. Công cụ hoạt động dù trục dài nằm ngang hay thẳng đứng, bởi nó tự động lấy giá trị lớn hơn làm bán trục lớn.
Cách sử dụng
Nhập độ dài hai bán trục theo cùng một đơn vị bất kỳ (kết quả sẽ giữ nguyên đơn vị đó). Bán trục là một nửa chiều rộng hoặc chiều cao toàn phần của elip. Nhấn nút tính toán để xem ngay khoảng cách tiêu cự và độ lệch tâm.
Giải thích công thức
Hai tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn, cách tâm một khoảng c, với
$$c = \sqrt{\left|\,\text{a}^{2} - \text{b}^{2}\,\right|}$$Độ lệch tâm
$$e = \frac{c}{\max(\text{a},\,\text{b})}$$(trong đó a₃ là bán trục lớn) cho biết elip bị kéo dài bao nhiêu: \(e = 0\) là một đường tròn hoàn hảo, còn \(e\) tiến dần đến 1 khi elip càng dài và càng dẹt. Diện tích bằng \(\pi \cdot \text{a} \cdot \text{b}\), và chu vi được tính bằng công thức xấp xỉ thứ hai của Ramanujan — cực kỳ chính xác với mọi tỷ lệ trục.
$$\begin{gathered} P = \pi\,(A+B)\left(1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4 - 3h}}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} A &= \max(\text{a},\,\text{b}) \\ B &= \min(\text{a},\,\text{b}) \\ h &= \frac{(A-B)^{2}}{(A+B)^{2}} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Với a = 5 và b = 3:
$$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$Độ lệch tâm
$$e = \frac{4}{5} = 0{,}8$$Diện tích
$$A = \pi \times 5 \times 3 \approx 47{,}124$$Hai tiêu điểm nằm cách tâm 4 đơn vị về mỗi phía dọc theo trục lớn.
Câu hỏi thường gặp
Nếu a bằng b thì sao? Khi đó elip trở thành đường tròn: \(c = 0\) và \(e = 0\), nên chỉ có một tiêu điểm duy nhất nằm tại tâm.
Thứ tự nhập trục có quan trọng không? Không. Công cụ tự nhận ra trục lớn hơn, vì vậy bạn có thể nhập a và b theo bất kỳ thứ tự nào.
Tại sao chu vi chỉ là giá trị xấp xỉ? Chu vi elip không có công thức đóng đơn giản (nó cần đến tích phân elliptic). Công thức Ramanujan cho kết quả khớp với giá trị thực với sai số chỉ một phần rất nhỏ của phần trăm.
