Công cụ này làm gì
Công cụ giúp viết lại một logarit của biểu thức phức tạp thành tổng, hiệu hoặc bội của những logarit đơn giản hơn, dựa trên ba tính chất cơ bản của logarit. Nó hoạt động với mọi cơ số dương — logarit thập phân (cơ số 10), logarit tự nhiên (cơ số e), logarit nhị phân (cơ số 2) hay bất kỳ cơ số tùy chọn nào — đồng thời tính luôn giá trị của cả dạng gốc lẫn dạng khai triển để bạn kiểm chứng chúng khớp nhau.
Ba quy tắc cốt lõi
Quy tắc tích: $$\log_{\text{b}}\!\left(\text{x}\cdot\text{y}\right) = \log_{\text{b}}\!\text{x} + \log_{\text{b}}\!\text{y}$$ Quy tắc thương: $$\log_{\text{b}}\!\left(\frac{\text{x}}{\text{y}}\right) = \log_{\text{b}}\!\text{x} - \log_{\text{b}}\!\text{y}$$ Quy tắc lũy thừa: $$\log_{\text{b}}\!\left(\text{x}^{\text{p}}\right) = \text{p}\cdot\log_{\text{b}}\!\text{x}$$ Các quy tắc này suy ra trực tiếp từ những quy tắc về lũy thừa, bởi vì bản chất logarit chính là số mũ.
Cách sử dụng
Chọn loại biểu thức, nhập cơ số b của logarit, sau đó nhập x và giá trị thứ hai (y với quy tắc tích/thương, hoặc số mũ p với quy tắc lũy thừa). Máy tính sẽ trả về giá trị đã khai triển và tách rõ từng số hạng riêng lẻ.
Ví dụ minh họa
Khai triển log cơ số 2 của (8 × 4). Áp dụng quy tắc tích: $$\log_{2}(8\cdot4) = \log_{2}8 + \log_{2}4 = 3 + 2 = 5.$$ Kiểm tra lại biểu thức gốc: \(\log_{2}(32) = 5\). Cả hai dạng cho cùng kết quả, xác nhận phép khai triển là chính xác.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao x và y phải dương? Logarit của số 0 hay số âm không xác định trên tập số thực, nên các giá trị nhập vào bắt buộc phải lớn hơn 0.
Số mũ p có thể âm hoặc là phân số không? Có. Quy tắc lũy thừa đúng với mọi số mũ thực, nên p có thể âm (ví dụ với căn thức và nghịch đảo) hoặc là số thập phân.
Nên dùng cơ số nào? Dùng 10 cho logarit thập phân, \(e \approx 2{,}71828\) cho logarit tự nhiên, hoặc bất kỳ cơ số dương nào khác 1. Các quy tắc đều giống nhau bất kể cơ số.
