이 계산기의 기능
이 도구는 여러 항이 결합된 식의 로그 하나를 로그의 세 가지 기본 성질을 이용해 더 단순한 로그의 합·차·상수배로 풀어 줍니다. 상용로그(밑 10), 자연로그(밑 e), 이진로그(밑 2)는 물론 1이 아닌 어떤 양수 밑이든 사용할 수 있으며, 원래 식과 전개한 식의 값을 모두 계산해 주어 두 결과가 일치하는지 직접 확인할 수 있습니다.
세 가지 법칙
곱의 법칙: $$\log_{b}\!\left(xy\right) = \log_{b}\!x + \log_{b}\!y$$ 몫의 법칙: $$\log_{b}\!\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{b}\!x - \log_{b}\!y$$ 거듭제곱 법칙: $$\log_{b}\!\left(x^{p}\right) = p\cdot\log_{b}\!x$$ 로그는 곧 지수이므로, 이 법칙들은 모두 지수법칙에서 자연스럽게 유도됩니다.
사용 방법
먼저 식의 유형을 고른 다음 로그의 밑 \(b\)를 입력하세요. 이어서 \(x\)와 두 번째 값(곱·몫이면 \(y\), 거듭제곱이면 지수 \(p\))을 입력합니다. 계산기는 전개한 값을 보여 주고 각 항을 따로따로 분해해 알려 줍니다.
예제로 풀어보기
밑이 2인 \(\log(8 \times 4)\)를 전개해 봅시다. 곱의 법칙을 쓰면 $$\log_{2}(8\cdot4) = \log_{2} 8 + \log_{2} 4 = 3 + 2 = 5$$ 입니다. 원래 식으로 확인하면 \(\log_{2}(32) = 5\) 이므로, 두 형태가 일치해 전개가 올바름을 알 수 있습니다.
자주 묻는 질문
왜 \(x\)와 \(y\)는 양수여야 하나요? 0이나 음수의 로그는 실수 범위에서 정의되지 않습니다. 따라서 입력값은 반드시 0보다 커야 합니다.
지수 \(p\)가 음수나 분수여도 되나요? 네. 거듭제곱 법칙은 모든 실수 지수에 대해 성립하므로, \(p\)는 음수(예: 근호나 역수 표현)나 소수여도 괜찮습니다.
밑은 무엇을 써야 하나요? 상용로그는 10, 자연로그는 \(e \approx 2.71828\), 그 밖에 1이 아닌 어떤 양수든 사용할 수 있습니다. 밑이 무엇이든 법칙은 동일하게 적용됩니다.
