계산 입력

결과

Expanded & Simplified Expression

1x² + 5x + 6

형태: A·x² + B·x + C

x² 계수 (A = a·c)	1
x 계수 (B = a·d + b·c)	5
상수항 (C = b·d)	6

이 계산기로 할 수 있는 일

이 식 전개 및 정리 계산기는 $(a\cdot x + b)(c\cdot x + d)$ 형태의 두 일차식을 곱한 뒤, $A\cdot x^2 + B\cdot x + C$ 형태로 정리된 이차식을 돌려줍니다. 흔히 FOIL(First, Outer, Inner, Last, 즉 앞·바깥·안·뒤)로 외우는 분배법칙을 적용하고, 동류항까지 자동으로 묶어 깔끔하게 정리된 답을 제시합니다.

사용 방법

네 개의 숫자를 입력하면 됩니다. 첫 번째 인수의 계수와 상수(a와 b), 두 번째 인수의 계수와 상수(c와 d)를 넣어 주세요. 계산기가 두 식을 곱한 뒤 전개된 다항식의 세 계수, 즉 x²항·x항·상수항을 각각 출력해 줍니다.

공식 풀이

분배법칙은 $a(b + c) = ab + ac$ 라는 성질입니다. 이를 두 일차식으로 확장한 것이 바로 FOIL입니다. 앞항끼리 곱하고($a\cdot x \cdot c\cdot x = ac\cdot x^2$), 바깥항끼리 곱하고($a\cdot x \cdot d = ad\cdot x$), 안항끼리 곱하고($b \cdot c\cdot x = bc\cdot x$), 뒤항끼리 곱합니다($b \cdot d = bd$). 가운데 두 x항을 더하면 합쳐진 계수($ad + bc$)가 됩니다.

$$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\text{c}\,x^{2} + \left(\text{a}\text{d} + \text{b}\text{c}\right)x + \text{b}\text{d}$$

최종 정리 형태는 $A\cdot x^2 + B\cdot x + C$이며, 여기서 $A = ac$, $B = ad + bc$, $C = bd$ 입니다.

네 개의 FOIL 곱을 이차 항 ac x², (ad+bc)x, bd로 묶은 도표 — 네 개의 곱이 표준 이차식 A·x²+B·x+C로 합쳐집니다.

두 이항식 사이에서 첫째, 바깥, 안쪽, 마지막 항의 짝짓기를 보여주는 FOIL 방법 도표 — FOIL은 각 항의 쌍을 연결합니다: 첫째, 바깥, 안쪽, 마지막.

예제 풀이

$(2x + 3)(4x + 5)$를 전개해 봅시다. 여기서 $a = 2$, $b = 3$, $c = 4$, $d = 5$ 입니다. $A = 2\cdot 4 = 8$, $B = 2\cdot 5 + 3\cdot 4 = 10 + 12 = 22$, $C = 3\cdot 5 = 15$ 이므로, 결과는 $8x^2 + 22x + 15$ 가 됩니다.

자주 묻는 질문

$(x + 3)^2$ 같은 완전제곱식도 전개할 수 있나요? 네. $(1x + 3)(1x + 3)$ 형태로 입력하면 됩니다. $a = 1$, $b = 3$, $c = 1$, $d = 3$ 이면 $x^2 + 6x + 9$ 가 나옵니다.

인수에 x항이 없으면 어떻게 하나요? 해당 계수를 0으로 두면 됩니다. 예를 들어 $(0x + 2)(3x + 4)$는 $2(3x + 4) = 6x + 8$ 이 되며, $0x^2 + 6x + 8$ 로 표시됩니다.

음수나 소수도 사용할 수 있나요? 네. 어느 칸에든 음수나 소수를 입력할 수 있으며, 정리된 계수는 동일한 방식으로 정확히 계산됩니다.

식 전개 및 정리 계산기