이 계산기로 할 수 있는 일
이 식 전개 및 정리 계산기는 \((a\cdot x + b)(c\cdot x + d)\) 형태의 두 일차식을 곱한 뒤, \(A\cdot x^2 + B\cdot x + C\) 형태로 정리된 이차식을 돌려줍니다. 흔히 FOIL(First, Outer, Inner, Last, 즉 앞·바깥·안·뒤)로 외우는 분배법칙을 적용하고, 동류항까지 자동으로 묶어 깔끔하게 정리된 답을 제시합니다.
사용 방법
네 개의 숫자를 입력하면 됩니다. 첫 번째 인수의 계수와 상수(a와 b), 두 번째 인수의 계수와 상수(c와 d)를 넣어 주세요. 계산기가 두 식을 곱한 뒤 전개된 다항식의 세 계수, 즉 x²항·x항·상수항을 각각 출력해 줍니다.
공식 풀이
분배법칙은 \(a(b + c) = ab + ac\) 라는 성질입니다. 이를 두 일차식으로 확장한 것이 바로 FOIL입니다. 앞항끼리 곱하고(\(a\cdot x \cdot c\cdot x = ac\cdot x^2\)), 바깥항끼리 곱하고(\(a\cdot x \cdot d = ad\cdot x\)), 안항끼리 곱하고(\(b \cdot c\cdot x = bc\cdot x\)), 뒤항끼리 곱합니다(\(b \cdot d = bd\)). 가운데 두 x항을 더하면 합쳐진 계수(\(ad + bc\))가 됩니다.
$$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\text{c}\,x^{2} + \left(\text{a}\text{d} + \text{b}\text{c}\right)x + \text{b}\text{d}$$
최종 정리 형태는 \(A\cdot x^2 + B\cdot x + C\)이며, 여기서 \(A = ac\), \(B = ad + bc\), \(C = bd\) 입니다.
예제 풀이
\((2x + 3)(4x + 5)\)를 전개해 봅시다. 여기서 \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 4\), \(d = 5\) 입니다. \(A = 2\cdot 4 = 8\), \(B = 2\cdot 5 + 3\cdot 4 = 10 + 12 = 22\), \(C = 3\cdot 5 = 15\) 이므로, 결과는 \(8x^2 + 22x + 15\) 가 됩니다.
자주 묻는 질문
\((x + 3)^2\) 같은 완전제곱식도 전개할 수 있나요? 네. \((1x + 3)(1x + 3)\) 형태로 입력하면 됩니다. \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 3\) 이면 \(x^2 + 6x + 9\) 가 나옵니다.
인수에 x항이 없으면 어떻게 하나요? 해당 계수를 0으로 두면 됩니다. 예를 들어 \((0x + 2)(3x + 4)\)는 \(2(3x + 4) = 6x + 8\) 이 되며, \(0x^2 + 6x + 8\) 로 표시됩니다.
음수나 소수도 사용할 수 있나요? 네. 어느 칸에든 음수나 소수를 입력할 수 있으며, 정리된 계수는 동일한 방식으로 정확히 계산됩니다.
