이 계산기는 무엇을 하나요
표값(table of values)은 어떤 함수의 입력과 출력 쌍을 나열한 것입니다. 이 값들이 한 직선 위에 놓이면, 전체 관계를 하나의 일차방정식 \(y = mx + b\)로 표현할 수 있습니다. 이 계산기는 표에서 서로 다른 두 점을 골라 입력하면 정확한 기울기, y절편, 그리고 완성된 방정식을 바로 구해 줍니다.
사용 방법
표에서 아무 두 행이나 골라 그 좌표를 \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\)로 입력하세요. 계산기는 y의 변화량을 x의 변화량으로 나누어 기울기를 구하고, 한 점을 이용해 y절편을 풀어냅니다. 결과는 기울기-절편 형태로 표시되어 그래프를 그리거나 값을 대입하기에 바로 쓸 수 있습니다.
공식 풀이
기울기 m은 x가 1 증가할 때 y가 얼마나 변하는지를 나타냅니다: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 기울기 m을 구한 뒤에는 한 점을 \(y = mx + b\)에 다시 대입해 b를 풉니다: $$b = y_1 - m\cdot x_1$$ 만약 두 x값이 같다면 그 직선은 수직선이라 기울기가 정의되지 않으므로, 계산기는 대신 x = 상수 형태로 알려 줍니다.
예제 풀이
표에서 점 \((1, 2)\)와 \((3, 8)\)이 주어졌다고 해 봅시다. 기울기는 $$\frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$ 그리고 \(b = 2 - 3\cdot 1 = -1\)이 됩니다. 따라서 일차방정식은 \(y = 3x - 1\)입니다. 검산해 보면 x = 3일 때 \(y = 3\cdot 3 - 1 = 8\), 정확히 맞습니다.
자주 묻는 질문
어떤 두 점을 골라야 하나요? 표가 완전한 일차 관계라면 서로 다른 어떤 두 행을 골라도 됩니다. 모두 같은 직선을 만들기 때문입니다. 숫자가 간단한 점을 고르면 암산으로 확인하기가 더 쉽습니다.
표가 완벽한 일차 관계가 아니라면요? 그렇다면 모든 행을 지나는 하나의 직선은 존재하지 않습니다. 이 도구는 입력한 두 점을 정확히 지나는 직선을 계산합니다. 최적의 추세선이 필요하다면 선형 회귀(linear regression) 계산기를 사용하세요.
기울기가 0이면 무슨 뜻인가요? 기울기가 0이라는 것은 y가 전혀 변하지 않는다는 뜻입니다. 즉 직선은 수평이고 방정식은 단순히 \(y = b\)가 됩니다.
