Calculadora de ecuación lineal a partir de una tabla de valores

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x₁

y₁

x₂

y₂

Resultados

Ecuación de la recta

y = 3x - 1

forma pendiente-ordenada (y = mx + b)

Pendiente (m)	3
Ordenada al origen (b)	-1

Qué hace esta calculadora

Una tabla de valores recoge pares de entradas y salidas de una función. Cuando esos valores se alinean sobre una recta, puedes describir toda la relación con una sola ecuación lineal: \(y = mx + b\). Esta calculadora toma dos puntos distintos cualesquiera de tu tabla y devuelve la pendiente exacta, la ordenada al origen y la ecuación ya resuelta.

Cómo usarla

Elige dos filas cualesquiera de tu tabla e introduce sus coordenadas como (x₁, y₁) y (x₂, y₂). La calculadora divide la variación de y entre la variación de x para hallar la pendiente y, después, usa uno de los puntos para despejar la ordenada al origen. El resultado se muestra en forma pendiente-ordenada, listo para representarlo o sustituir valores.

La fórmula explicada

La pendiente m indica cuánto cambia y por cada unidad que aumenta x:

$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$

Una vez que conoces m, sustituye uno de los puntos en \(y = mx + b\) y despeja b:

$$b = \text{y}_1 - m\,\text{x}_1$$

Si los dos valores de x son iguales, la recta es vertical y no tiene pendiente, así que la calculadora indica \(x = \text{constante}\) en su lugar.

La pendiente m es el cambio vertical sobre el cambio horizontal entre dos puntos; b es donde la recta cruza el eje y.

Ejemplo resuelto

Supongamos que tu tabla da los puntos (1, 2) y (3, 8). La pendiente es

$$\frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Entonces \(b = 2 - 3 \cdot 1 = -1\). La ecuación lineal es \(y = 3x - 1\). Comprobación: para x = 3, \(y = 3 \cdot 3 - 1 = 8\). Correcto.

Preguntas frecuentes

¿Qué dos puntos debo elegir? En una tabla realmente lineal sirven dos filas distintas cualesquiera; todas dan la misma recta. Escoger puntos con números sencillos facilita comprobar el resultado de cabeza.

¿Y si mi tabla no es perfectamente lineal? Entonces ninguna recta única pasa por todas las filas. Esta herramienta calcula la recta exacta que pasa por los dos puntos que introduces; para una recta de mejor ajuste, usa una calculadora de regresión lineal.

¿Qué significa una pendiente de cero? Una pendiente cero quiere decir que y nunca cambia: la recta es horizontal y la ecuación se reduce a \(y = b\).