Tablodaki Değerlerden Doğrusal Denklem Hesaplayıcısı

Hesaplamaya Girin

x₁

y₁

x₂

y₂

Sonuç

Doğrunun Denklemi

y = 3x - 1

eğim-kesim noktası biçimi (y = mx + b)

Eğim (m)	3
Y eksenini kesim noktası (b)	-1

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Bir değer tablosu, bir fonksiyona ait girdi ve çıktı çiftlerini sıralar. Bu değerler bir doğru üzerinde yer alıyorsa, aralarındaki ilişkinin tamamını tek bir doğrusal denklemle, yani \(y = mx + b\) ile ifade edebilirsiniz. Bu hesaplayıcı, tablonuzdan birbirinden farklı herhangi iki noktayı alır ve eğimi, y eksenini kesim noktasını ve tamamlanmış denklemi kesin biçimde verir.

Nasıl Kullanılır?

Tablonuzdan herhangi iki satırı seçin ve koordinatlarını \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\) olarak girin. Hesaplayıcı, y'deki değişimi x'teki değişime bölerek eğimi bulur; ardından noktalardan birini kullanarak y eksenini kesim noktasını hesaplar. Sonuç, doğrudan grafiğini çizebileceğiniz ya da yerine koyabileceğiniz şekilde eğim-kesim noktası biçiminde gösterilir.

Formülün Açıklaması

Eğim m, x bir birim arttığında y'nin ne kadar değiştiğini gösterir:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

m'yi bulduktan sonra, noktalardan birini \(y = mx + b\) denkleminde yerine koyarak b'yi çözersiniz:

$$b = y_1 - m \cdot x_1$$

İki x değeri birbirine eşitse doğru dikeydir ve eğimi tanımsızdır; bu durumda hesaplayıcı eğim yerine \(x = \text{sabit}\) sonucunu verir.

Eğim m, iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır; b ise doğrunun y eksenini kestiği noktadır.

Örnek Çözüm

Diyelim ki tablonuz \((1, 2)\) ve \((3, 8)\) noktalarını veriyor. Eğim, $$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$ olur. Buradan $$b = 2 - 3 \cdot 1 = -1$$ bulunur. Doğrusal denklem \(y = 3x - 1\) şeklindedir. Kontrol edelim: \(x = 3\) için \(y = 3 \cdot 3 - 1 = 8\). Doğru.

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi iki noktayı seçmeliyim? Gerçekten doğrusal bir tabloda birbirinden farklı herhangi iki satır işinizi görür; hepsi aynı doğruyu verir. Sayıları basit olan noktaları seçmek, sonucu zihinden kontrol etmeyi kolaylaştırır.

Tablom tam olarak doğrusal değilse ne olur? Bu durumda tüm satırlara uyan tek bir doğru bulunmaz. Bu araç yalnızca girdiğiniz iki noktadan geçen kesin doğruyu hesaplar; en uygun doğruyu bulmak için bir doğrusal regresyon hesaplayıcısı kullanın.

Eğimin sıfır olması ne anlama gelir? Sıfır eğim, y'nin hiç değişmediği anlamına gelir; doğru yataydır ve denklem yalnızca \(y = b\) olur.