Doğrusal Konvolüsyon Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Birinci Dizi:

İkinci Dizi:

Sonuç

Doğrusal Konvolüsyon

4, 13, 28, 27, 18

Birinci Dizi	1,2,3
İkinci Dizi	4,5,6
En Büyük Değer	28
En Küçük Değer	4

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Doğrusal Konvolüsyon Hesaplayıcısı, iki ayrık (kesikli) diziyi alır ve bunları ayrık doğrusal konvolüsyon işlemiyle birleştirir. Konvolüsyon, sayısal sinyal işlemenin (DSP) temel araçlarından biridir; bir doğrusal zamanla değişmeyen (LTI) sistemin giriş sinyalini ve dürtü yanıtını bildiğinizde, sistemin çıkışını hesaplamak için kullanılır. İki sayı dizinizi girmeniz yeterli; araç, konvolüsyona sokulmuş tam diziyi, en büyük ve en küçük değerleriyle birlikte anında size sunar.

Nasıl Kullanılır?

Yalnızca iki giriş alanı vardır:

• Birinci Dizi – giriş sinyaliniz x; virgülle ayrılmış sayılar olarak girilir, örneğin 1, 2, 3.
• İkinci Dizi – ikinci sinyaliniz h (çoğunlukla bir dürtü yanıtıdır), örneğin 0, 1, 0.5.

Hem ondalık hem de negatif sayılar desteklenir. Her değer kırpılır ve sayı olarak ayrıştırılır; bu nedenle aralarındaki boşluklar sonucu etkilemez.

Formül

Ayrık doğrusal konvolüsyon şöyle tanımlanır:

$$y[n] = \sum_{k} x[k] \cdot h[n-k]$$

Uygulamada hesaplayıcı bunu doğrudan iç içe iki döngü ile gerçekleştirir: birinci dizinin her elemanı ikinci dizinin her elemanıyla çarpılır ve her \(x[i]\cdot h[j]\) çarpımı \(i + j\) konumundaki çıkışa eklenir. Sonuç dizisinin uzunluğu len(x) + len(h) − 1 olur.

Reklam

Doğrusal evrişim bir diziyi ters çevirip diğerinin üzerinde kaydırır ve örtüşen çarpımları toplar.

Çözümlü Örnek

x = [1, 2, 3] ve h = [1, 1] olsun. Çıkış uzunluğu \(3 + 2 - 1 = 4\) olur.

• \(y[0] = 1\cdot 1 = 1\)
• \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 = 3\)
• \(y[2] = 2\cdot 1 + 3\cdot 1 = 5\)
• \(y[3] = 3\cdot 1 = 3\)

Yani konvolüsyon sonucu [1, 3, 5, 3] olur; en büyük değer 5, en küçük değer ise 1'dir.

Her çıkış değeri, çarpım ızgarasının bir köşegeni boyunca eleman çarpımlarının toplamıdır.

Sıkça Sorulan Sorular

Sonuç ne kadar uzun olur? Her zaman iki giriş dizisinin uzunlukları toplamının bir eksiği kadar olur. 4 elemanlı bir diziyle 3 elemanlı bir diziyi konvolüsyona soktuğunuzda 6 değer elde edersiniz.

Dizilerin sırası önemli mi? Hayır. Konvolüsyon değişmelidir (komütatif), bu nedenle birinci ve ikinci diziyi yer değiştirseniz de aynı çıkış dizisini elde edersiniz.

Bu, çapraz korelasyonla aynı şey mi? Hayır. Konvolüsyon, kaydırma işleminden önce dizilerden birini (\(h[n-k]\) terimi) ters çevirir; korelasyon ise bunu yapmaz. Dizilerden biri simetrik olmadıkça farklı sonuçlar verirler.