Công Cụ Này Làm Gì
Máy Tính Tích Chập Tuyến Tính nhận vào hai dãy rời rạc rồi kết hợp chúng bằng phép tích chập tuyến tính rời rạc (linear convolution). Tích chập là một công cụ nền tảng trong xử lý tín hiệu số (DSP), dùng để tính đầu ra của một hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI) khi đã biết tín hiệu đầu vào và đáp ứng xung của hệ thống đó. Bạn chỉ cần nhập hai dãy số và công cụ sẽ trả về ngay toàn bộ dãy kết quả sau tích chập, kèm theo giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Cách Sử Dụng
Chỉ có hai ô nhập liệu:
- Dãy Thứ Nhất – tín hiệu đầu vào x, nhập dưới dạng các số cách nhau bằng dấu phẩy, ví dụ
1, 2, 3. - Dãy Thứ Hai – tín hiệu thứ hai h (thường là đáp ứng xung), ví dụ
0, 1, 0.5.
Công cụ hỗ trợ cả số thập phân lẫn số âm. Mỗi giá trị đều được cắt bỏ khoảng trắng và chuyển thành số, nên bạn không cần lo về việc đặt dấu cách.
Công Thức
Tích chập tuyến tính rời rạc được định nghĩa như sau:
$$y[n] = \sum_{k} x[k] \cdot h[n-k]$$Trong thực tế, công cụ triển khai phép này bằng một vòng lặp kép trực tiếp: mỗi phần tử của dãy thứ nhất được nhân với mọi phần tử của dãy thứ hai, và mỗi tích \(x[i]\cdot h[j]\) được cộng vào vị trí đầu ra \(i + j\). Dãy kết quả có độ dài bằng len(x) + len(h) − 1.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử x = [1, 2, 3] và h = [1, 1]. Độ dài đầu ra là \(3 + 2 - 1 = 4\).
- \(y[0] = 1\cdot 1 = 1\)
- \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 = 3\)
- \(y[2] = 2\cdot 1 + 3\cdot 1 = 5\)
- \(y[3] = 3\cdot 1 = 3\)
Vậy tích chập là [1, 3, 5, 3], với giá trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 1.
Câu Hỏi Thường Gặp
Dãy kết quả dài bao nhiêu? Luôn bằng tổng độ dài hai dãy đầu vào trừ đi một. Tích chập một dãy 4 phần tử với một dãy 3 phần tử sẽ cho ra 6 giá trị.
Thứ tự của hai dãy có quan trọng không? Không. Tích chập có tính giao hoán, nên đổi chỗ dãy thứ nhất và dãy thứ hai vẫn cho ra cùng một dãy kết quả.
Phép này có giống tương quan chéo (cross-correlation) không? Không. Tích chập sẽ lật một dãy (qua số hạng \(h[n-k]\)) trước khi trượt, còn tương quan thì không. Hai phép cho kết quả khác nhau, trừ khi một trong hai dãy có tính đối xứng.
