Ngoại Suy Tuyến Tính Là Gì?
Ngoại suy tuyến tính là cách ước lượng một giá trị chưa biết nằm ngoài khoảng dữ liệu đã có, bằng cách kéo dài đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Khi đã biết hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂), bạn có thể chiếu xu hướng về phía trước (hoặc lùi lại) để tìm giá trị y tại bất kỳ x nào. Công cụ này tính ngay lập tức, đồng thời cho biết độ dốc của đường thẳng.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Nhập tọa độ của hai điểm đã biết — x₁, y₁ và x₂, y₂ — rồi nhập giá trị x mà bạn muốn ước lượng y. Bấm tính toán, bạn sẽ nhận được giá trị y ngoại suy cùng với độ dốc của đường xu hướng. Công cụ này cũng dùng được cho nội suy (khi x nằm giữa hai điểm), nhưng hữu ích nhất là để dự đoán vượt ra ngoài phạm vi dữ liệu của bạn.
Giải Thích Công Thức
Đường thẳng đi qua hai điểm có độ dốc \(m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)\). Bắt đầu từ điểm thứ nhất, giá trị y tại bất kỳ x nào sẽ là:
$$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$
Đại lượng \((x - x_1)\) cho biết bạn di chuyển bao xa dọc theo trục x tính từ điểm thứ nhất, còn việc nhân với độ dốc cho biết y thay đổi bao nhiêu trên quãng đường đó.
Ví Dụ Cụ Thể
Giả sử doanh số là 2 đơn vị ở tuần 1 (x₁=1, y₁=2) và 6 đơn vị ở tuần 3 (x₂=3, y₂=6). Độ dốc bằng \((6 - 2)/(3 - 1) = 4/2 = 2\) đơn vị mỗi tuần. Để dự đoán tuần 5 (x=5): $$y = 2 + (5 - 1)\cdot 2 = 2 + 8 = \textbf{10 đơn vị}.$$
Câu Hỏi Thường Gặp
Nội suy và ngoại suy khác nhau thế nào? Nội suy ước lượng giá trị nằm trong khoảng đã biết; ngoại suy chiếu giá trị ra ngoài khoảng đó. Phép toán giống hệt nhau, nhưng ngoại suy mang nhiều rủi ro sai số hơn.
Vì sao ngoại suy lại rủi ro? Vì nó giả định xu hướng tuyến tính sẽ giữ nguyên không đổi. Trong thực tế, dữ liệu thường uốn cong hoặc thay đổi, nên những giá trị nằm quá xa khoảng dữ liệu có thể thiếu tin cậy.
x₁ có thể bằng x₂ không? Không — một đường thẳng đứng có độ dốc không xác định, vì vậy hai giá trị x phải khác nhau thì phép tính mới hợp lệ.
