선형 외삽 계산기

계산 입력

결과

외삽된 값 (y)

at x = 5

기울기 (y2−y1)/(x2−x1)	2

선형 외삽이란?

선형 외삽(linear extrapolation)은 두 점이 만드는 직선을 연장하여, 알고 있는 데이터 범위 밖에 있는 값을 추정하는 방법입니다. 두 점 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$를 알고 있다면, 그 추세를 앞으로(또는 뒤로) 늘려 원하는 어떤 x에서의 y값이든 예측할 수 있습니다. 이 계산기는 그 값을 즉시 구해 주며, 직선의 기울기까지 함께 알려줍니다.

알려진 두 점을 지나는 직선을 데이터 범위 밖으로 연장해 새로운 y 값을 예측하는 그림 — 선형 외삽은 알려진 두 점을 지나는 직선을 연장해 알려진 범위 밖의 y를 예측합니다.

계산기 사용 방법

알고 있는 두 점의 좌표 — $x_1, y_1$ 그리고 $x_2, y_2$ — 를 입력한 뒤, y값을 추정하고 싶은 x값을 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 외삽된 y값과 추세선의 기울기가 나타납니다. 이 도구는 두 점 사이의 x값을 구하는 내삽(보간)에도 그대로 쓸 수 있지만, 데이터 범위를 넘어선 예측에 가장 유용합니다.

공식 이해하기

두 점을 지나는 직선의 기울기는 $m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$ 입니다. 첫 번째 점에서 출발하면, 임의의 x에서의 y값은 다음과 같습니다.

$$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

여기서 $(x - x_1)$은 첫 번째 점으로부터 x축을 따라 얼마나 이동했는지를 나타내며, 여기에 기울기를 곱하면 그 거리만큼 y가 얼마나 변하는지를 알 수 있습니다.

직선 위의 직각삼각형으로 두 점 사이의 수평 이동과 수직 이동을 보여주는 그림 — 기울기 $(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$은 알려진 두 점 사이의 수직 변화 대 수평 변화의 비율입니다.

예제로 풀어 보기

예를 들어 1주차에 판매량이 2개($x_1=1, y_1=2$), 3주차에 6개($x_2=3, y_2=6$)였다고 가정해 봅시다. 기울기는 $$(6 - 2)/(3 - 1) = 4/2 = 2$$ 주당 2개입니다. 5주차($x=5$)를 예측하려면: $$y = 2 + (5 - 1)\cdot 2 = 2 + 8 = 10$$ 10개가 됩니다.