線形外挿とは？
線形外挿（リニア・エクストラポレーション）とは、既知のデータ範囲の外側にある未知の値を、2点が定める直線を延長して推定する方法です。2つの点 \((x_1, y_1)\) と \((x_2, y_2)\) がわかっていれば、その傾向を前方（あるいは後方）へ延ばし、任意のxに対するyを求められます。本ツールはこの計算を瞬時に行い、直線の傾きも合わせて表示します。
このツールの使い方
まず既知の2点の座標 — \(x_1, y_1\) と \(x_2, y_2\) — を入力し、続いてyを推定したいx値を入力します。計算ボタンを押すと、外挿で求めたy値と傾向線の傾きが表示されます。同じツールは内挿（2点の間にあるx）にも使えますが、本来の強みはデータ範囲の外側を予測することにあります。
計算式の解説
2点を通る直線の傾きは \(m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) で表されます。1点目を起点とすると、任意のxにおけるyの値は次のようになります。
$$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
\((x - x_1)\) は1点目からx軸方向にどれだけ進んだかを表し、これに傾きを掛けることで、その距離分だけyがどれだけ変化するかがわかります。
計算例
たとえば、1週目の売上が2個（\(x_1=1, y_1=2\)）、3週目が6個（\(x_2=3, y_2=6\)）だったとします。傾きは $$\frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ で、週あたり2個です。5週目（\(x=5\)）を予測すると、$$y = 2 + (5 - 1) \cdot 2 = 2 + 8 = 10$$ で10個となります。
よくある質問
内挿と外挿の違いは？ 内挿は既知の範囲「内」で推定し、外挿は範囲の「外」へ延ばして予測します。計算式は同じですが、外挿のほうが不確実性が高くなります。
外挿はなぜリスクがあるの？ 外挿は直線的な傾向がそのまま続くと仮定します。しかし現実のデータは曲線を描いたり途中で変化したりすることが多いため、範囲から大きく離れた値の信頼性は低くなりがちです。
\(x_1\)と\(x_2\)が同じ値でもいい？ いいえ。垂直な直線は傾きが定義できないため、正しく計算するには2つのx値が異なっている必要があります。
