線形補間とは？
線形補間（リニアインターポレーション）とは、既知の2つのデータ点の間にある未知の値を推定する手法です。2点を結ぶ関係が直線であると仮定するため、その直線上から中間にある任意のxに対応する値をそのまま読み取れます。値の表（テーブル）はあるものの、そこに載っていない点の結果が必要になったとき——たとえば工学、統計、金融、化学、コンピューターグラフィックスなど、あらゆる分野で最もよく使われる基本的な計算方法のひとつです。
この計算ツールの使い方
まず1つ目の既知の点を\(x_1\)・\(y_1\)として、2つ目の既知の点を\(x_2\)・\(y_2\)として入力します。続いて、yを推定したい目標のxを入力してください。ツールは補間後のy値に加えて、2点を結ぶ直線の傾きも表示します。目標のxは通常\(x_1\)と\(x_2\)の間に位置しますが、同じ式を使えばこの範囲の外側へ外挿（補外）することも可能です。
計算式の解説
計算式は $$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ です。このうち \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) の部分が2点間の直線の傾きを表します。この傾きに横方向の距離 \((x - x_1)\) を掛けると\(y_1\)からの縦方向の変化量が求まり、それを\(y_1\)に足し戻すことでxにおける値が得られます。なお、\(x_2\)と\(x_1\)が等しい場合は直線が垂直になり補間が定義できないため、本ツールではゼロ除算が起きないよう保護しています。
計算例
たとえば、\(x_1 = 1\) のときの値が \(y_1 = 2\)、\(x_2 = 3\) のときの値が \(y_2 = 6\) だとわかっているとします。では \(x = 2\) のときの \(y\) はいくつでしょうか。傾きは $$\frac{6 - 2}{3 - 1} = 2$$ したがって $$y = 2 + (2 - 1) \times 2 = 4$$ となります。補間された値は 4 です。
よくある質問
2点の範囲を超えて外挿（補外）できますか？ はい。範囲外のxを入力しても同じ式が適用されます。ただし外挿は補間に比べて精度が落ちる点に注意してください。
データが直線的でない場合は？ 線形補間はあくまで近似値を与えます。曲線的なデータの場合は、2点をできるだけ近づけて使うか、多項式補間やスプライン補間などの手法を利用しましょう。
なぜ傾きが表示されるのですか？ 傾きは2点間の変化の割合を示し、データの増減（トレンドの向き）を確認するのに役立つからです。
