¿Qué es la interpolación lineal?
La interpolación lineal es un método para estimar un valor desconocido que se encuentra entre dos puntos conocidos. Parte de la suposición de que la relación entre ambos puntos es una línea recta, de modo que el valor en cualquier x intermedia puede leerse directamente sobre esa recta. Se trata de una de las técnicas más utilizadas en ingeniería, estadística, finanzas, química y gráficos por ordenador, siempre que dispones de una tabla de valores pero necesitas un resultado para un punto que no aparece en ella.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tu primer punto conocido como x₁ e y₁, tu segundo punto conocido como x₂ e y₂, y la x objetivo en la que quieres estimar el valor de y. La calculadora te devuelve el valor interpolado de y junto con la pendiente de la recta que une ambos puntos. Lo habitual es que la x objetivo quede entre x₁ y x₂, aunque la misma fórmula también permite extrapolar fuera de ese intervalo.
La fórmula explicada
La fórmula es $$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ El término \(\frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\) es la pendiente de la recta entre los dos puntos. Al multiplicar esa pendiente por la distancia horizontal \((\text{x} - \text{x}_1)\) se obtiene la variación vertical respecto a y₁, y al sumarla de nuevo a y₁ se llega al valor en x. Si x₂ es igual a x₁, la recta es vertical y la interpolación queda indefinida, por lo que la calculadora evita la división por cero.
Ejemplo resuelto
Supongamos que sabes que en x₁ = 1 el valor es y₁ = 2, y que en x₂ = 3 el valor es y₂ = 6. ¿Cuánto vale y cuando x = 2? La pendiente es $$\frac{6 - 2}{3 - 1} = 2$$ Entonces $$y = 2 + (2 - 1) \times 2 = 4$$ El valor interpolado es 4.
Preguntas frecuentes
¿Puedo extrapolar más allá de mis dos puntos? Sí; introduce una x fuera del intervalo y la fórmula sigue aplicándose, aunque la extrapolación es menos fiable que la interpolación.
¿Y si mis datos no son lineales? La interpolación lineal ofrece una aproximación. Para datos con curvatura, mantén los dos puntos lo más cerca posible o recurre a métodos polinómicos o de splines.
¿Por qué se muestra la pendiente? La pendiente te indica la tasa de variación entre tus dos puntos y confirma la dirección de la tendencia.
