Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el percentil p de una lista de números mediante el método de interpolación lineal entre los rangos más próximos, conocido también como método R-7. Es exactamente la misma definición que usan las funciones PERCENTILE() y PERCENTIL.INC() de Excel, Google Sheets y Apple Numbers, por lo que los resultados coinciden con los de esas hojas de cálculo. Además, puede mostrar una tabla de percentiles completa con el paso que elijas, lo que revela cómodamente los cuartiles (paso 25) y los deciles (paso 10).
Cómo se usa
Pega tus datos en el primer campo. Puedes separar los números con espacios, comas, saltos de línea o cualquier combinación de ellos: los huecos vacíos se ignoran, así que listas desordenadas como 54 65,,, 47,,59, funcionan sin problema. Introduce el percentil que quieras entre 0 y 100. Marca «Mostrar tabla de percentiles» y elige un paso si deseas que se liste el valor de cada percentil con ese intervalo.
La fórmula explicada
Primero los datos se ordenan de menor a mayor en \(x_1 \le x_2 \le \dots \le x_n\). El rango de valor real es
$$r = \frac{p}{100}(n-1) + 1$$Se separa en una parte entera \(r_i = \lfloor r \rfloor\) y una parte fraccionaria \(r_f = r - r_i\). El percentil es entonces
$$P_{k} = x_{\lfloor r \rfloor} + r_f \times \left(x_{\lfloor r \rfloor + 1} - x_{\lfloor r \rfloor}\right)$$Cuando \(r_f\) es 0, el resultado es exactamente \(x_{\lfloor r \rfloor}\). Con \(p = 0\) obtienes el mínimo y con \(p = 100\), el máximo.
Ejemplo resuelto
Datos: 42, 54, 65, 47, 59, 40, 53 (\(n = 7\)). Ordenados: 40, 42, 47, 53, 54, 59, 65. Para el percentil 30:
$$r = 0{,}30 \times 6 + 1 = 2{,}8$$así que \(r_i = 2\) y \(r_f = 0{,}8\). Entonces el valor =
$$42 + 0{,}8 \times (47 - 42) = 42 + 4 = \mathbf{46}$$La mediana (\(p = 50\)) da \(r = 4\), un número entero, por lo que el resultado es \(x_4 = 53\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué no coincide con PERCENTIL.EXC? La función PERCENTIL.EXC de Excel utiliza una fórmula de rango distinta (exclusiva, R-6). Esta calculadora aplica el método inclusivo, que coincide con las funciones PERCENTILE / PERCENTIL.INC normales.
¿Importa el orden en que introduzco los datos? No. La lista se ordena siempre internamente antes de cualquier cálculo.
¿Y si introduzco un solo número? Con un único valor, todos los percentiles devuelven ese mismo valor.
