¿Qué es la interpolación lineal?
La interpolación lineal es un método para estimar un valor desconocido que se encuentra entre dos datos conocidos. Parte de la idea de que la relación entre ambos puntos es una línea recta, de modo que el valor buscado queda situado de forma proporcional sobre esa recta. Es una de las técnicas más utilizadas en ingeniería, estadística, finanzas, gráficos por ordenador y ciencia siempre que dispones de una tabla de valores y necesitas una lectura «intermedia».
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas de tus dos puntos conocidos: \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\). A continuación, indica el valor de x en el que quieres estimar y. La calculadora te devuelve el valor de y interpolado junto con la pendiente de la recta que une ambos puntos. El valor de x puede situarse entre tus puntos (interpolación) o fuera de ellos (extrapolación): en los dos casos se aplica la misma fórmula de la línea recta.
La fórmula explicada
La ecuación es $$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ La fracción \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) es la pendiente, es decir, cuánto cambia y por cada unidad que cambia x. Al multiplicar la pendiente por la distancia horizontal \((x - x_1)\) obtienes el incremento desde \(y_1\) hasta el punto buscado. Sumándolo a \(y_1\) obtienes el valor interpolado. Ten en cuenta que \(x_1\) y \(x_2\) deben ser distintos; de lo contrario, la pendiente no está definida (división por cero).
Ejemplo resuelto
Supón que sabes que en \(x_1 = 10\) el valor es \(y_1 = 20\), y que en \(x_2 = 20\) el valor es \(y_2 = 40\). ¿Cuánto vale y cuando \(x = 15\)? La pendiente es \(\frac{40 - 20}{20 - 10} = 2\). Entonces $$y = 20 + (15 - 10) \times 2 = 20 + 10 = 30$$ El valor interpolado es 30.
Preguntas frecuentes
¿Puedo extrapolar más allá de mis puntos? Sí. Si x es menor que \(x_1\) o mayor que \(x_2\), la fórmula prolonga la línea recta hacia fuera. Hazlo con precaución: la extrapolación da por hecho que la tendencia lineal se mantiene.
¿Importa el orden de los puntos? No. Puedes intercambiar \((x_1,y_1)\) y \((x_2,y_2)\) y obtendrás el mismo resultado, siempre que cada x esté emparejada con su y correcta.
¿Qué ocurre si x₁ es igual a x₂? La pendiente queda indefinida (no se puede dividir entre cero), por lo que una línea vertical no se puede interpolar. En ese caso la calculadora devuelve 0; ajusta los datos para que \(x_1 \neq x_2\).
