什麼是線性插值？
線性插值（Linear Interpolation）是一種用來估算「落在兩個已知數據點之間」的未知數值的方法。它假設這兩點之間的關係呈一條直線，因此未知值會按比例落在這條直線上。每當你手邊有一張數值對照表，卻需要查出「表格中間」某個讀數時，線性插值就派上用場——它廣泛應用於工程、統計、財務、電腦繪圖與各類科學領域。
如何使用本計算器
先輸入兩個已知點的座標：(x₁, y₁) 與 (x₂, y₂)，接著輸入你想估算 y 值的那個 x。計算器會回傳插值後的 y 值，同時顯示連接這兩點的直線斜率。輸入的 x 可以落在兩點之間（內插），也可以落在兩點之外（外推）——無論哪一種，所用的直線公式都相同。
公式說明
計算式為 $$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$。其中分式 \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 就是斜率，代表 x 每變動一單位時 y 的變化量。把斜率乘上水平距離 \(\left(x - x_1\right)\)，得到從 y₁ 上升（或下降）到目標點的幅度；再加回 y₁，便得出插值結果。請注意 x₁ 與 x₂ 必須不相等，否則斜率將無從定義（分母為零）。
實例演算
假設已知在 x₁ = 10 時，數值為 y₁ = 20；在 x₂ = 20 時，數值為 y₂ = 40。那麼當 x = 15 時，y 是多少？斜率為 \((40 - 20)/(20 - 10) = 2\)，於是 $$y = 20 + (15 - 10) \times 2 = 20 + 10 = 30$$。插值結果即為 30。
常見問題
可以超出兩點範圍做外推嗎？ 可以。當 x 小於 x₁ 或大於 x₂ 時，公式會把這條直線向外延伸。但要謹慎——外推的前提是這段線性趨勢會持續下去，未必符合真實情況。
兩點的先後順序會影響結果嗎？ 不會。只要每個 x 都和它對應正確的 y 配成一組，你大可把 (x₁,y₁) 與 (x₂,y₂) 對調，結果完全相同。
如果 x₁ 等於 x₂ 怎麼辦？ 此時斜率無從定義（不能除以零），垂直線無法進行插值。遇到這種情況，計算器會回傳 0——請調整輸入值，使 x₁ ≠ x₂。
